(UFRJ) Numa competição automobilística, um carro se aproxima de uma curva em grande velocidade. O piloto, então, pisa o freio durante 4 s e consegue reduzir a velocidade do carro para 30 m / s. Durante a freada o carro percorre 160 m . Supondo que os freios imprimam ao carro uma aceleração retardadora constante, calcule a velocidade do carro no instante em que o piloto pisou o freio.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um carro que está entrando numa curva em alta velocidade. O piloto decide frear e, ao fazer isso, consegue reduzir a velocidade para em 4 segundos, percorrendo 160 metros durante a frenagem. A gente precisa descobrir qual era a velocidade inicial do carro quando o piloto começou a frear.
Para resolver isso, vamos usar algumas fórmulas de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos. Vamos precisar entender como a velocidade, o tempo e a aceleração (ou desaceleração, no caso) estão relacionados.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que sabemos:
  • Velocidade final ( ):
  • Tempo de frenagem ( ): 4 segundos
  • Distância percorrida durante a frenagem ( ): 160 metros
  • Aceleração ( ): constante e negativa (porque é desaceleração)
Queremos encontrar a velocidade inicial ( ).

Passo 3

Vamos usar a fórmula que relaciona a velocidade final, a velocidade inicial, a aceleração e o tempo:
Vf = V0 + a cdot t
Aqui, é a velocidade final, é a velocidade inicial, é a aceleração, e é o tempo.
Nossa incógnita aqui é , mas também temos duas outras incógnitas: e . Para resolver isso, precisamos de outra equação que relaciona essas variáveis.

Passo 4

Vamos usar a fórmula que relaciona a distância percorrida com a velocidade inicial, o tempo e a aceleração:
s = V0 cdot t + 12 a cdot t^2
Aqui, é a distância, é a velocidade inicial, é o tempo, e é a aceleração.
Agora temos duas equações com duas incógnitas ( e ), o que nos permite resolver o sistema.

Passo 5

Primeiro, vamos rearranjar a primeira equação para expressar a = Vf - V0t em função de s = V0 cdot t + 12 ( Vf - V0t ) t^2 :
s = V0 cdot t + 12 (Vf - V0) cdot t
Agora, substituímos essa expressão de s = V0 cdot t + 12 Vf cdot t - 12 V0 cdot t na segunda equação:
s = 12 V0 cdot t + 12 Vf cdot t
Simplificando a equação:
s = 12 (V0 + Vf) cdot t

Passo 6

Agora, podemos resolver para s = 12 (V0 + Vf) cdot t :
2s = (V0 + Vf) cdot t
Multiplicando ambos os lados por 2:
V0 + Vf = 2st
Dividindo ambos os lados por V0 = 2st - Vf :
Agora, isolamos :

Passo 7

Vamos agora substituir os valores conhecidos na equação:
V0 = 2 cdot 160 , m4 , s - 30 , m/s
Calculando:
V0 = 320 , m4 , s - 30 , m/s
V0 = 80 , m/s - 30 , m/s
V0 = 50 , m/s

Resposta

A velocidade do carro no instante em que o piloto pisou o freio era de 50 metros por segundo.

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