(UFRJ) Numa competição automobilística, um carro se aproxima de uma curva em grande velocidade. O piloto, então, pisa o freio durante 4 s e consegue reduzir a velocidade do carro para
. Durante a freada o carro percorre 160 m . Supondo que os freios imprimam ao carro uma aceleração retardadora constante, calcule a velocidade do carro no instante em que o piloto pisou o freio.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um carro que está entrando numa curva em alta velocidade. O piloto decide frear e, ao fazer isso, consegue reduzir a velocidade para
em 4 segundos, percorrendo 160 metros durante a frenagem. A gente precisa descobrir qual era a velocidade inicial do carro quando o piloto começou a frear.
Para resolver isso, vamos usar algumas fórmulas de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos. Vamos precisar entender como a velocidade, o tempo e a aceleração (ou desaceleração, no caso) estão relacionados.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que sabemos:
- Velocidade final (
): - Tempo de frenagem (
): 4 segundos - Distância percorrida durante a frenagem (
): 160 metros - Aceleração (
): constante e negativa (porque é desaceleração)
Queremos encontrar a velocidade inicial (
).
Passo 3
Vamos usar a fórmula que relaciona a velocidade final, a velocidade inicial, a aceleração e o tempo:
Aqui,
é a velocidade final,
é a velocidade inicial,
é a aceleração, e
é o tempo.
Nossa incógnita aqui é
, mas também temos duas outras incógnitas:
e
. Para resolver isso, precisamos de outra equação que relaciona essas variáveis.
Passo 4
Vamos usar a fórmula que relaciona a distância percorrida com a velocidade inicial, o tempo e a aceleração:
Aqui,
é a distância,
é a velocidade inicial,
é o tempo, e
é a aceleração.
Agora temos duas equações com duas incógnitas (
e
), o que nos permite resolver o sistema.
Passo 5
Primeiro, vamos rearranjar a primeira equação para expressar
em função de
:
Agora, substituímos essa expressão de
na segunda equação:
Simplificando a equação:
Passo 6
Agora, podemos resolver para
:
Multiplicando ambos os lados por 2:
Dividindo ambos os lados por
:
Agora, isolamos
:
Passo 7
Vamos agora substituir os valores conhecidos na equação:
Calculando:
Resposta
A velocidade do carro no instante em que o piloto pisou o freio era de 50 metros por segundo.