(UFRJ) Numa competição automobilística, um carro se aproxima de uma curva em grande velocidade. O piloto, então, pisa o freio durante 4 s e consegue reduzir a velocidade do carro para . Durante a freada o carro percorre 160 m . Supondo que os freios imprimam ao carro uma aceleração retardadora constante, calcule a velocidade do carro no instante em que o piloto pisou o freio.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um carro que está entrando numa curva em alta velocidade. O piloto decide frear e, ao fazer isso, consegue reduzir a velocidade para em 4 segundos, percorrendo 160 metros durante a frenagem. A gente precisa descobrir qual era a velocidade inicial do carro quando o piloto começou a frear.
Para resolver isso, vamos usar algumas fórmulas de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos. Vamos precisar entender como a velocidade, o tempo e a aceleração (ou desaceleração, no caso) estão relacionados.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que sabemos:
Velocidade final ():
Tempo de frenagem (): 4 segundos
Distância percorrida durante a frenagem (): 160 metros
Aceleração (): constante e negativa (porque é desaceleração)
Queremos encontrar a velocidade inicial ().
Passo 3
Vamos usar a fórmula que relaciona a velocidade final, a velocidade inicial, a aceleração e o tempo:
Aqui, é a velocidade final, é a velocidade inicial, é a aceleração, e é o tempo.
Nossa incógnita aqui é , mas também temos duas outras incógnitas: e . Para resolver isso, precisamos de outra equação que relaciona essas variáveis.
Passo 4
Vamos usar a fórmula que relaciona a distância percorrida com a velocidade inicial, o tempo e a aceleração:
Aqui, é a distância, é a velocidade inicial, é o tempo, e é a aceleração.
Agora temos duas equações com duas incógnitas ( e ), o que nos permite resolver o sistema.
Passo 5
Primeiro, vamos rearranjar a primeira equação para expressar em função de :
Agora, substituímos essa expressão de na segunda equação:
Simplificando a equação:
Passo 6
Agora, podemos resolver para :
Multiplicando ambos os lados por 2:
Dividindo ambos os lados por :
Agora, isolamos :
Passo 7
Vamos agora substituir os valores conhecidos na equação:
Calculando:
Resposta
A velocidade do carro no instante em que o piloto pisou o freio era de 50 metros por segundo.