Una pelota de ping pong de
golpea una mesa con una rapidez de
en un ángulo de
con la superficie. Rebota con la misma rapidez y ángulo (Figura 1). Si la pelota está en contacto con la mesa durante 0.200 s , ¿cuál es la fuerza promedio que la mesa ejerce sobre la pelota? Desprecie la masa de la pelota y la resistencia del aire.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A gente vai trabalhar com movimentos e forças, especificamente com o conceito de impulso e mudança de quantidade de movimento (momentum). Para isso, vamos precisar da massa da bola, das velocidades antes e depois da colisão, do ângulo de impacto e do tempo de contato com a mesa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a situação: a bola de pingue-pongue tem uma massa de
(que é
) e está indo em direção à mesa com uma velocidade de
formando um ângulo de
com a superfície. Ela rebate com a mesma velocidade e ângulo. Queremos descobrir a força média que a mesa exerce na bola durante
de contato.
Passo 3
Vamos decompor a velocidade inicial e final nos eixos horizontal e vertical. Mas como o ângulo e a velocidade são os mesmos antes e depois, só a direção vertical muda (a velocidade vertical após o impacto é oposta). Então, vamos calcular a componente vertical da velocidade.
A componente vertical da velocidade é dada por:
onde
e
.
Passo 4
Calculando
:
Passo 5
Antes do impacto, a velocidade vertical era
(negativa porque está indo para baixo). Após o impacto, a velocidade vertical é
(para cima). A mudança na velocidade vertical é:
Passo 6
Agora, vamos calcular a mudança na quantidade de movimento (momentum) na direção vertical:
Passo 7
Sabemos que o impulso (
) é igual à força média (
) multiplicada pelo tempo de contato (
):
Então, podemos rearranjar para encontrar a força média:
Passo 8
Substituindo os valores:
Resposta
A força média que a mesa exerce sobre a bola �� aproximadamente
para cima.