Una pelota de ping pong de 2,7 g golpea una mesa con una rapidez de 15.0 m / s en un ángulo de 64.0^circ con la superficie. Rebota con la misma rapidez y ángulo (Figura 1). Si la pelota está en contacto con la mesa durante 0.200 s , ¿cuál es la fuerza promedio que la mesa ejerce sobre la pelota? Desprecie la masa de la pelota y la resistencia del aire.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! A gente vai trabalhar com movimentos e forças, especificamente com o conceito de impulso e mudança de quantidade de movimento (momentum). Para isso, vamos precisar da massa da bola, das velocidades antes e depois da colisão, do ângulo de impacto e do tempo de contato com a mesa.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a situação: a bola de pingue-pongue tem uma massa de 2,7,g (que é 0,0027,kg) e está indo em direção à mesa com uma velocidade de 15,0,m/s formando um ângulo de 64^circ com a superfície. Ela rebate com a mesma velocidade e ângulo. Queremos descobrir a força média que a mesa exerce na bola durante 0,200,s de contato.

Passo 3

Vamos decompor a velocidade inicial e final nos eixos horizontal e vertical. Mas como o ângulo e a velocidade são os mesmos antes e depois, só a direção vertical muda (a velocidade vertical após o impacto é oposta). Então, vamos calcular a componente vertical da velocidade.
A componente vertical da velocidade é dada por:
vy = v cdot sin(theta)
onde v = 15,0,m/s e theta = 64^circ.

Passo 4

Calculando vy:
vy = 15,0,m/s cdot sin(64^circ) approx 15,0,m/s cdot 0,8988 approx 13,48,m/s

Passo 5

Antes do impacto, a velocidade vertical era -13,48,m/s (negativa porque está indo para baixo). Após o impacto, a velocidade vertical é +13,48,m/s (para cima). A mudança na velocidade vertical é:
De

Passo 6

Agora, vamos calcular a mudança na quantidade de movimento (momentum) na direção vertical:
De

Passo 7

Sabemos que o impulso ( J) é igual à força média ( Fmédiaé) multiplicada pelo tempo de contato ( De):
J = Fmédia cdot Deé
Então, podemos rearranjar para encontrar a força média:
Fmédia = Deé

Passo 8

Substituindo os valores:
Fmédia = 0,0727,kg·m/s0,200,s = 0,3635,N é

Resposta

A força média que a mesa exerce sobre a bola �� aproximadamente 0,364,N para cima.

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