(UNICAMP-SP) Uma hidrelétrica gera 5,0 times 10^9 W de potência elétrica utilizando-se de uma quedad(a) Qual a vazão de água (m^3 / s) necessária para fornecer os 5,0 times 10^9 W ?
(b) Quantos mm de chuva devem cair por ano nessa região para manter a hidrelétrica operando nos 5,0 x 10^9 W ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma hidrelétrica que gera uma potência elétrica de 5,0 times 10^9 watts usando uma queda d’água. A gente vai precisar aplicar conceitos de energia hidrelétrica e fluxo de água para descobrir:
a) A vazão de água necessária (em metros cúbicos por segundo) para gerar essa potência.
b) Quantos milímetros de chuva precisam cair por ano na região para manter a hidrelétrica funcionando nessa potência.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a energia elétrica é gerada por uma hidrelétrica. A potência elétrica P gerada por uma hidrelétrica pode ser calculada pela fórmula:
P = rho cdot g cdot h cdot Q cdot eta
Onde:
  • rho é a densidade da água ( 1000 , kg/m^3),
  • g é a aceleração da gravidade ( 9,81 , m/s^2),
  • h é a altura da queda d’água (em metros),
  • Q é a vazão de água (em m^3/s),
  • eta é a eficiência da usina (vamos considerar 100%, ou seja, eta = 1).

Passo 3

Como queremos encontrar a vazão Q, podemos rearranjar a fórmula:
Q = Prho cdot g cdot h cdot eta
Substituindo os valores conhecidos:
Q = 5,0 times 10^9 , W1000 , kg/m^3 cdot 9,81 , m/s^2 cdot h cdot 1
Q = 5,0 times 10^99.81 times 10^3 cdot h
Q = 5,0 times 10^99.81 times 10^3 cdot h approx 5,0 times 10^5h , m^3/s

Passo 4

Agora, precisamos saber a altura da queda d’água ( h) para calcular Q. Se o problema não fornece esse valor, podemos assumir um valor típico. Vamos supor que a altura da queda seja 100, m (valor comum em grandes hidrelétricas).
Substituindo h = 100, m:
Q = 5,0 times 10^5100 = 5,0 times 10^3 , m^3/s

Resposta

A vazão de água necessária para fornecer uma potência de 5,0 times 10^9 W é de aproximadamente 5,0 times 10^3 , m^3/s.

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