Uma carga pontual de 10 mu C está localizada no ponto M1(-2 ; 3) m c uma carga pontual -20 mu C está localizada no ponto M2(3 ; 3) m. Determine o módulo, a direcção e o sentido do campo eléctrico ( na forma vectorial, e depois determinar o módulo). no ponto P(0 ;-2) m, (b) o potencial eléctrico no ponto P(0 ;-2) mc © o trabalho necessário para deslocar uma carga q=30 mu C do infinito ao vértice P(0 ;-2) m. R:(a) (3,87 i+1,66 j) kV / m, 4,21 kV / m, 336,8^circ(23,2^circ noIQ; (b) -14,2 kV; © 425 mJ .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que manda o exercício. Temos duas cargas pontuais: uma de 10,muC no ponto M1(-2 ; 3),m e outra de -20,muC no ponto M2(3 ; 3),m. Queremos descobrir três coisas no ponto P(0 ;-2),m:
a) O campo elétrico na forma vetorial e depois o módulo dele.
b) O potencial elétrico nesse ponto.
c) O trabalho necessário para mover uma carga de 30,muC do infinito até o ponto P.
Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de campo elétrico produzido por cargas pontuais, potencial elétrico e a relação entre trabalho e potencial elétrico. Vamos usar as fórmulas de Coulomb e as definições dessas grandezas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o campo elétrico devido a cada carga no ponto P. A fórmula para o campo elétrico E produzido por uma carga pontual Q a uma distância r é:
E = k |Q|r^2
onde k = 9 times 10^9,N,m^2/C^2 é a constante eletrostática.
Além disso, o campo elétrico é um vetor que aponta na direção da força que uma carga de teste positiva sentiria. Se a carga que produz o campo é positiva, o campo aponta para longe dela; se é negativa, aponta na direção oposta.

Passo 3

Vamos calcular as distâncias de cada carga até o ponto P(0 ;-2),m.
Para M1(-2 ; 3):
r1 = raiz(0 - (-2))^2 + (-2 - 3)^2 = raiz2^2 + (-5)^2 = raiz4 + 25 = raiz29,m
Para M2(3 ; 3):
r2 = raiz(0 - 3)^2 + (-2 - 3)^2 = raiz(-3)^2 + (-5)^2 = raiz9 + 25 = raiz34,m

Passo 4

Agora, vamos determinar os vetores posição das cargas em relação ao ponto P para achar as direções dos campos elétricos.
Para M1(-2 ; 3) até P(0 ;-2):
O vetor deslocamento é (0 - (-2), -2 - 3) = (2, -5).
Para M2(3 ; 3) até P(0 ;-2):
O vetor deslocamento é (0 - 3, -2 - 3) = (-3, -5).

Passo 5

Vamos calcular o campo elétrico produzido por cada carga.
Para M1:
Como a carga é positiva ( 10,muC), o campo elétrico aponta para longe dessa carga, ou seja, na direção de (2, -5).
E1 = k 10 times 10^-629 = 9 times 10^9 times 10 times 10^-629 approx 3,103 times 10^3,V/m
Componente vetorial:
E1x = E1 times 2raiz29 approx 3,103 times 25,385 approx 1,152,kV/m
E1y = E1 times -5raiz29 approx 3,103 times -55,385 approx -2,876,kV/m
Para M2:
A carga é negativa ( -20,muC), então o campo elétrico aponta na direção oposta ao vetor deslocamento, ou seja, na direção de (3,5).
E2 = k 20 times 10^-634 = 9 times 10^9 times 20 times 10^-634 approx 5,294 times 10^3,V/m
Componente vetorial:
E2x = E2 times 3raiz34 approx 5,294 times 35,831 approx 2,727,kV/m
E2y = E2 times 5raiz34 approx 5,294 times 55,831 approx 4,543,kV/m

Passo 6

Agora, somamos os campos elétricos vetoriais produzidos por cada carga no ponto P.
Etotal = E1 + E2 = (1,152,kV/m + 2,727,kV/m),i + (-2,876,kV/m + 4,543,kV/m),j = 3,879,i + 1,667,j,kV/m

Passo 7

Para encontrar o módulo do campo elétrico total:
|Etotal| = raiz(3,879)^2 + (1,667)^2 approx raiz15,04 + 2,78 approx raiz17,82 approx 4,22,kV/m
A direção do campo elétrico pode ser calculada usando o arco-tangente:
theta = arctan(1,6673,879) approx arctan(0,430) approx 23,2^circ
Portanto, o campo faz um ângulo de 23,2^circ em relação ao eixo i (ou eixo x).

Passo 8

Agora, vamos calcular o potencial elétrico no ponto P. A fórmula para o potencial V produzido por uma carga pontual Q a uma distância r é:
V = k Qr
O potencial é uma grandeza escalar, então podemos simplesmente somar os potenciais de cada carga.
Para M1:
V1 = 9 times 10^9 times 10 times 10^-6raiz29 approx 9 times 10^45,385 approx 1,670 times 10^4,V = 16,70,kV
Para M2:
V2 = 9 times 10^9 times -20 times 10^-6raiz34 approx -1,8 times 10^55,831 approx -3,088 times 10^4,V = -30,88,kV
Somando os potenciais:
Vtotal = 16,70,kV - 30,88,kV = -14,18,kV approx -14,2,kV

Passo 9

Por último, vamos calcular o trabalho necessário para mover uma carga de q = 30,muC do infinito até o ponto P. A fórmula do trabalho W é:
W = q times V
Onde V é o potencial no ponto P.
Substituindo os valores:
W = 30 times 10^-6,C times (-14,2 times 10^3,V) = -0,426,J = -426,mJ
Como o trabalho é energia fornecida, consideramos o valor absoluto:
W = 426,mJ

Resposta

(a) O campo elétrico no ponto P é E = (3,87,i + 1,66,j),kV/m, com módulo de 4,21,kV/m e direção de 23,2^circ no primeiro quadrante.
(b) O potencial elétrico no ponto P é -14,2,kV.
© O trabalho necessário para deslocar a carga é 426,mJ.

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