Uma carga pontual de
está localizada no ponto
uma carga pontual
está localizada no ponto
. Determine o módulo, a direcção e o sentido do campo eléctrico (
forma vectorial, e depois determinar o módulo). no ponto
, (b) o potencial eléctrico no ponto
© o trabalho necessário para deslocar uma carga
do infinito ao vértice
m. R:(a)
; (b)
; © 425 mJ .
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que manda o exercício. Temos duas cargas pontuais: uma de
no ponto
e outra de
no ponto
. Queremos descobrir três coisas no ponto
:
a) O campo elétrico na forma vetorial e depois o módulo dele.
b) O potencial elétrico nesse ponto.
c) O trabalho necessário para mover uma carga de
do infinito até o ponto
.
Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de campo elétrico produzido por cargas pontuais, potencial elétrico e a relação entre trabalho e potencial elétrico. Vamos usar as fórmulas de Coulomb e as definições dessas grandezas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o campo elétrico devido a cada carga no ponto
. A fórmula para o campo elétrico
produzido por uma carga pontual
a uma distância
é:
onde
é a constante eletrostática.
Além disso, o campo elétrico é um vetor que aponta na direção da força que uma carga de teste positiva sentiria. Se a carga que produz o campo é positiva, o campo aponta para longe dela; se é negativa, aponta na direção oposta.
Passo 3
Vamos calcular as distâncias de cada carga até o ponto
.
Para
:
Para
:
Passo 4
Agora, vamos determinar os vetores posição das cargas em relação ao ponto
para achar as direções dos campos elétricos.
Para
até
:
O vetor deslocamento é
.
Para
até
:
O vetor deslocamento é
.
Passo 5
Vamos calcular o campo elétrico produzido por cada carga.
Para
:
Como a carga é positiva (
), o campo elétrico aponta para longe dessa carga, ou seja, na direção de
.
Componente vetorial:
Para
:
A carga é negativa (
), então o campo elétrico aponta na direção oposta ao vetor deslocamento, ou seja, na direção de
.
Componente vetorial:
Passo 6
Agora, somamos os campos elétricos vetoriais produzidos por cada carga no ponto
.
Passo 7
Para encontrar o módulo do campo elétrico total:
A direção do campo elétrico pode ser calculada usando o arco-tangente:
Portanto, o campo faz um ângulo de
em relação ao eixo
(ou eixo x).
Passo 8
Agora, vamos calcular o potencial elétrico no ponto
. A fórmula para o potencial
produzido por uma carga pontual
a uma distância
é:
O potencial é uma grandeza escalar, então podemos simplesmente somar os potenciais de cada carga.
Para
:
Para
:
Somando os potenciais:
Passo 9
Por último, vamos calcular o trabalho necessário para mover uma carga de
do infinito até o ponto
. A fórmula do trabalho
é:
Onde
é o potencial no ponto
.
Substituindo os valores:
Como o trabalho é energia fornecida, consideramos o valor absoluto:
Resposta
(a) O campo elétrico no ponto
é
, com módulo de
e direção de
no primeiro quadrante.
(b) O potencial elétrico no ponto
é
.
© O trabalho necessário para deslocar a carga é
.