[URGENTE] Uma onda senoidal transversal se propaga em corda no sentido positivo de um eixo x com uma velocidade de 80 m/s. No instante t = 0 s, uma partícula situada em x = 0 possui um deslocamento transversal de 4 cm em relação à posição de equilíbrio e não está se movendo. A velocidade máxima da partícula situada em x = 0 é 16 m/s. Qual é o comprimento de onda?
A)1,34 m
B)1,26 m
C)0,78 m
D)0,92 m
E)0,96 m

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma onda senoidal que está se movendo numa corda com velocidade de 80 m/s. No instante inicial (t = 0 s), a partícula na posição x = 0 está deslocada 4 cm para cima e não está se movendo. A velocidade máxima dessa partícula é de 16 m/s. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o comprimento de onda dessa onda. Para isso, vamos precisar usar alguns conceitos de ondas senoidais, como a relação entre velocidade, frequência e comprimento de onda, além das fórmulas que relacionam a velocidade máxima com a amplitude e a frequência.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a amplitude (A) da onda. No nosso caso, a amplitude é o deslocamento máximo que a partícula atinge a partir da posição de equilíbrio, que é de 4 cm. Convertendo para metros, temos:
A = 4 , cm = 0,04 , m

Passo 3

Agora, vamos conectar a velocidade máxima ($ V_{max} Vmax ê \omega $). A fórmula que relaciona essas grandezas é:
omega
Sabemos que $ V_{max} = 16 , m/s $ e $ A = 0,04 , m $. Vamos isolar $ \omega $:
Vmax = omega cdot A

Passo 4

Com a frequência angular $ \omega omega ê f $) da onda usando a relação:
f
Isolando $ f $:
omega = 2pi f

Passo 5

Agora que temos a frequência, vamos usar a relação entre velocidade ($ v v ê f f \lambda $):
lambda
Queremos encontrar $ \lambda $, então vamos isolar ela na equação:
v = lambda cdot f

Resposta

O comprimento de onda é aproximadamente 1,26 m. Portanto, a alternativa correta é a B) 1,26 m.

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