um bola de boliche é lançada sobre uma superficie com velocidade escalar inicial vi = 15m/s.devido as forças de atrito que agem sobre a bola, a intensidade da velocidade escalar instantanea vai decrescendo. sabendo que a aceleração escalar é constante e igual a -2m/s2 determine:
a) a equação que representa a velocidade escalar em funçao do tempo.
b) o instante em que a velocidade escalar da bola se anula.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma bola de boliche lançada com uma velocidade inicial de $ v_i = 15, m/s $ sobre uma superfície. Devido ao atrito, essa velocidade está diminuindo de forma constante, com uma aceleração de $ a = -2, m/s^2 $. Nosso objetivo é:
a) Encontrar a equação que descreve a velocidade da bola em função do tempo.
b) Determinar em que instante a velocidade da bola chega a zero.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente o movimento com aceleração constante.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula básica que relaciona velocidade, aceleração e tempo. Quando a aceleração é constante, a velocidade em um determinado instante $ t $ pode ser calculada pela fórmula:
t
Onde:
  • $ v(t) $ é a velocidade no tempo $ t $.
  • $ v_i $ é a velocidade inicial.
  • $ a $ é a aceleração.
  • $ t $ é o tempo.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula. Sabemos que $ v_i = 15, m/s $ e $ a = -2, m/s^2 $ (o sinal negativo indica que a velocidade está diminuindo).
vi = 15, m/s
Simplificando:
a = -2, m/s^2
Então, essa é a equação que representa a velocidade da bola em função do tempo.

Passo 4

Para encontrar o instante em que a velocidade da bola se anula, ou seja, quando $ v(t) = 0 $, vamos resolver a equação que encontramos:
v(t) = 0

Passo 5

Resolvendo para $ t $:
t
2t = 15
t = 152

Resposta

a) A equação que representa a velocidade em função do tempo é $ v(t) = 15 - 2t $.
b) A velocidade da bola se anula aos $ 7,5 $ segundos.

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