Uma urna contém 30 bolas numeradas de 1 a 30 . Uma bola é escolhida e observado o seu número. Seja
. Descreva os eventos:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma urna que tem 30 bolas numeradas de 1 a 30. A gente vai escolher uma bola e olhar qual número saiu. Nosso espaço amostral é
. Então, vamos descrever alguns eventos que podem acontecer nesse contexto. Para isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade, onde um evento é qualquer subconjunto do espaço amostral.
Passo 2
Primeiro, vamos definir o que é um evento. Em probabilidade, um evento é um conjunto de resultados possíveis. Por exemplo, se a gente quer que o número escolhido seja par, esse é um evento específico dentro do nosso espaço amostral.
Passo 3
Vamos descrever alguns eventos comuns nesse cenário:
-
Evento A: O número escolhido é par.
- Para formar esse evento, a gente seleciona todos os números pares dentro de
. - Assim,
.
- Para formar esse evento, a gente seleciona todos os números pares dentro de
-
Evento B: O número escolhido é maior que 15.
- Aqui, a gente escolhe todos os números que são maiores que 15.
- Então,
.
-
Evento C: O número escolhido é múltiplo de 5.
- Esse evento inclui todos os números que são divisíveis por 5.
- Logo,
.
-
Evento D: O número escolhido está entre 10 e 20, inclusive.
- Nesse caso, incluímos todos os números de 10 até 20.
- Portanto,
.
Passo 4
Vamos entender por que esses são eventos importantes:
-
Evento A (números pares): Útil para calcular a probabilidade de sair um número par.
-
Evento B (números maiores que 15): Ajuda a determinar a chance de tirar um número acima de 15.
-
Evento C (múltiplos de 5): Serve para avaliar a probabilidade de escolher um múltiplo de 5.
-
Evento D (entre 10 e 20): Permite calcular a probabilidade de tirar um número dentro desse intervalo.
Passo 5
Para cada evento que definimos, podemos calcular a probabilidade usando a fórmula básica da probabilidade:
Onde
é a quantidade de elementos no evento e
é o total de elementos no espaço amostral (que aqui é 30).
Passo 6
Vamos calcular a probabilidade de cada evento:
-
Probabilidade do Evento A:
- Número de resultados favoráveis: 15 (os pares de 2 a 30).
- Então,
ou 50%.
-
Probabilidade do Evento B:
- Número de resultados favoráveis: 15 (de 16 a 30).
- Assim,
ou 50%.
-
Probabilidade do Evento C:
- Número de resultados favoráveis: 6 (5, 10, 15, 20, 25, 30).
- Portanto,
ou 20%.
-
Probabilidade do Evento D:
- Número de resultados favoráveis: 11 (de 10 a 20, inclusive).
- Logo,
ou 36,67%.
Resposta
A descrição dos eventos no espaço amostral
é a seguinte:
- Evento A:
(números pares). - Evento B:
(números maiores que 15). - Evento C:
(múltiplos de 5). - Evento D:
(números entre 10 e 20, inclusive).
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