Uma urna contém 30 bolas numeradas de 1 a 30 . Uma bola é escolhida e observado o seu número. Seja . Descreva os eventos:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma urna que tem 30 bolas numeradas de 1 a 30. A gente vai escolher uma bola e olhar qual número saiu. Nosso espaço amostral é . Então, vamos descrever alguns eventos que podem acontecer nesse contexto. Para isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade, onde um evento é qualquer subconjunto do espaço amostral.

Passo 2

Primeiro, vamos definir o que é um evento. Em probabilidade, um evento é um conjunto de resultados possíveis. Por exemplo, se a gente quer que o número escolhido seja par, esse é um evento específico dentro do nosso espaço amostral.

Passo 3

Vamos descrever alguns eventos comuns nesse cenário:
  1. Evento A: O número escolhido é par.
    • Para formar esse evento, a gente seleciona todos os números pares dentro de .
    • Assim, .
  2. Evento B: O número escolhido é maior que 15.
    • Aqui, a gente escolhe todos os números que são maiores que 15.
    • Então, .
  3. Evento C: O número escolhido é múltiplo de 5.
    • Esse evento inclui todos os números que são divisíveis por 5.
    • Logo, .
  4. Evento D: O número escolhido está entre 10 e 20, inclusive.
    • Nesse caso, incluímos todos os números de 10 até 20.
    • Portanto, .

Passo 4

Vamos entender por que esses são eventos importantes:
  • Evento A (números pares): Útil para calcular a probabilidade de sair um número par.
  • Evento B (números maiores que 15): Ajuda a determinar a chance de tirar um número acima de 15.
  • Evento C (múltiplos de 5): Serve para avaliar a probabilidade de escolher um múltiplo de 5.
  • Evento D (entre 10 e 20): Permite calcular a probabilidade de tirar um número dentro desse intervalo.

Passo 5

Para cada evento que definimos, podemos calcular a probabilidade usando a fórmula básica da probabilidade:
úáú
Onde é a quantidade de elementos no evento e é o total de elementos no espaço amostral (que aqui é 30).

Passo 6

Vamos calcular a probabilidade de cada evento:
  1. Probabilidade do Evento A:
    • Número de resultados favoráveis: 15 (os pares de 2 a 30).
    • Então, ou 50%.
  2. Probabilidade do Evento B:
    • Número de resultados favoráveis: 15 (de 16 a 30).
    • Assim, ou 50%.
  3. Probabilidade do Evento C:
    • Número de resultados favoráveis: 6 (5, 10, 15, 20, 25, 30).
    • Portanto, ou 20%.
  4. Probabilidade do Evento D:
    • Número de resultados favoráveis: 11 (de 10 a 20, inclusive).
    • Logo, ou 36,67%.

Resposta

A descrição dos eventos no espaço amostral é a seguinte:
  1. Evento A: (números pares).
  2. Evento B: (números maiores que 15).
  3. Evento C: (múltiplos de 5).
  4. Evento D: (números entre 10 e 20, inclusive).

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