Uma urna contém 5 bola brancas e 6 pretas. Três bolas são retiradas. Calcular a probabilidade de: ao menos uma preta.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o enunciado está pedindo. Temos uma urna com 5 bolas brancas e 6 bolas pretas, totalizando 11 bolas. Vamos retirar 3 bolas dessa urna e queremos descobrir qual a probabilidade de, ao menos, uma dessas bolas ser preta. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade combinatória, que envolve calcular combinações possíveis.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber de quantas maneiras podemos retirar 3 bolas de um total de 11. Isso é calculado usando a combinação, que é representada por , onde é o total de itens e é a quantidade que queremos escolher.
Então, existem 165 maneiras diferentes de retirar 3 bolas da urna.

Passo 3

Agora, para encontrar a probabilidade de ao menos uma bola preta ser retirada, podemos usar uma estratégia chamada probabilidade do complementar. Isso significa que vamos calcular primeiro a probabilidade de nenhuma bola preta ser retirada (ou seja, todas brancas) e depois subtrair esse valor de 1.

Passo 4

Vamos calcular quantas maneiras existem de retirar 3 bolas brancas das 5 disponíveis.
Então, há 10 maneiras de retirar 3 bolas brancas.

Passo 5

A probabilidade de retirar nenhuma bola preta (todas brancas) é a razão entre o número de maneiras de retirar 3 bolas brancas e o número total de maneiras de retirar 3 bolas.

Passo 6

Finalmente, a probabilidade de retirar ao menos uma bola preta é 1 menos a probabilidade de não retirar nenhuma preta.

Resposta

A probabilidade de retirar ao menos uma bola preta é .

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