Uma urna contém 5 bolas pretas, 3 vermelhas e 2 brancas. Foram extraídas 3 bolas com reposição. Qual a probabilidade de terem sido 2 bolas pretas e uma vermelha?

Passo 1

Vamos resumir o que a questão pede: temos uma urna com 5 bolas pretas, 3 vermelhas e 2 brancas, totalizando 10 bolas. Queremos calcular a probabilidade de, em três extrações com reposição, obter exatamente 2 bolas pretas e 1 vermelha. Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade e entender como funcionam eventos independentes, já que estamos fazendo as extrações com reposição.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a probabilidade de tirar uma bola preta em uma única extração. Como há 5 bolas pretas e um total de 10 bolas, a probabilidade é:

Passo 3

Da mesma forma, a probabilidade de tirar uma bola vermelha em uma única extração é:

Passo 4

Como estamos fazendo extrações com reposição, cada extração é independente. Isso significa que a probabilidade de tirar uma bola de determinada cor não muda entre as extrações.

Passo 5

Agora, queremos calcular a probabilidade de obter exatamente 2 bolas pretas e 1 vermelha em três extrações. Isso pode acontecer em diferentes ordens, por exemplo: preta, preta, vermelha ou preta, vermelha, preta, ou vermelha, preta, preta.

Passo 6

Vamos calcular a probabilidade para uma dessas sequências, por exemplo: preta, preta, vermelha.

Passo 7

Como há 3 possíveis ordens em que isso pode ocorrer, multiplicamos a probabilidade de uma sequência pela quantidade de sequências:

Resposta

A probabilidade de obter 2 bolas pretas e 1 vermelha em três extrações com reposição é de 0,225, ou 22,5%.

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