Uma urna contém bolas numeradas de 1 a 50. Calcule:
a) a probabilidade de ser sorteada uma bola cujo número seja par ou múltiplos de 5
b) a probabilidade de ser sorteada uma bola cujo número seja par e maior que 10 ou menor número primo.

Passo 1

Então, a gente tem uma urna com bolas numeradas de 1 a 50. A gente precisa calcular duas probabilidades:
a) A probabilidade de tirar uma bola que seja par ou múltiplo de 5.
b) A probabilidade de tirar uma bola que seja par e maior que 10 ou um número primo.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade básica, como eventos e suas combinações (união e interseção).

Passo 2

Vamos começar com a parte a): calcular a probabilidade de tirar uma bola que seja par ou múltiplo de 5.
Primeiro, precisamos saber quantas bolas são pares e quantas são múltiplos de 5.
  • Números pares de 1 a 50: São os números divisíveis por 2.
  • Múltiplos de 5 de 1 a 50: São os números divisíveis por 5.
Mas atenção: alguns números são tanto pares quanto múltiplos de 5. Esses números são divisíveis por 10 (porque 10 é o mínimo múltiplo comum de 2 e 5).

Passo 3

Vamos contar cada conjunto:
  • Total de bolas: 50.
  • Números pares:
    502 = 25 números ú
  • Múltiplos de 5:
    505 = 10 números ú
  • Números que são pares e múltiplos de 5 (múltiplos de 10):
    5010 = 5 números ú

Passo 4

Agora, para encontrar o total de números que são pares ou múltiplos de 5, usamos a fórmula da união de dois conjuntos:
P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B)
Onde:
  • $ P(A) $ é a probabilidade de ser par,
  • $ P(B) $ é a probabilidade de ser múltiplo de 5,
  • $ P(A \cap B) $ é a probabilidade de ser múltiplo de 10.
Plugando os valores:
P(A) ú

Passo 5

Portanto, a probabilidade de tirar uma bola que seja par ou múltiplo de 5 é de 0,6 ou 60%.

Passo 6

Agora, vamos para a parte b): calcular a probabilidade de tirar uma bola que seja par e maior que 10 ou um número primo.
Primeiro, identificamos os dois eventos:
  • Evento A: Número é par e maior que 10.
  • Evento B: Número é primo.
Queremos a probabilidade de $ A \cup B $.

Passo 7

Vamos contar cada conjunto:
  • Números pares maiores que 10:
    Os números pares entre 11 e 50 são: 12, 14, 16, …, 50.
    Contando:
    50 - 122 + 1 = 382 + 1 = 19 + 1 = 20 números ú
  • Números primos de 1 a 50:
    Os números primos entre 1 e 50 são: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47. Totalizando 15 números.
  • Números que são pares maiores que 10 e primos:
    O único número que é par e primo é o 2, mas 2 não é maior que 10. Portanto, não há sobreposição entre os dois conjuntos.

Passo 8

Agora, aplicamos a fórmula da união novamente:
P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B)
Como $ P(A \cap B) = 0 $:
P(A cap B) = 0

Resposta

a) A probabilidade é de 60%.
b) A probabilidade é de 70%.

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