Uma urna contém bolas numeradas de 1 a 50. Calcule:
a) a probabilidade de ser sorteada uma bola cujo número seja par ou múltiplos de 5
b) a probabilidade de ser sorteada uma bola cujo número seja par e maior que 10 ou menor número primo.
a) a probabilidade de ser sorteada uma bola cujo número seja par ou múltiplos de 5
b) a probabilidade de ser sorteada uma bola cujo número seja par e maior que 10 ou menor número primo.
Passo 1
Então, a gente tem uma urna com bolas numeradas de 1 a 50. A gente precisa calcular duas probabilidades:
a) A probabilidade de tirar uma bola que seja par ou múltiplo de 5.
b) A probabilidade de tirar uma bola que seja par e maior que 10 ou um número primo.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade básica, como eventos e suas combinações (união e interseção).
a) A probabilidade de tirar uma bola que seja par ou múltiplo de 5.
b) A probabilidade de tirar uma bola que seja par e maior que 10 ou um número primo.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade básica, como eventos e suas combinações (união e interseção).
Passo 2
Vamos começar com a parte a): calcular a probabilidade de tirar uma bola que seja par ou múltiplo de 5.
Primeiro, precisamos saber quantas bolas são pares e quantas são múltiplos de 5.
- Números pares de 1 a 50: São os números divisíveis por 2.
- Múltiplos de 5 de 1 a 50: São os números divisíveis por 5.
Mas atenção: alguns números são tanto pares quanto múltiplos de 5. Esses números são divisíveis por 10 (porque 10 é o mínimo múltiplo comum de 2 e 5).
Passo 3
Vamos contar cada conjunto:
-
Total de bolas: 50.
-
Números pares:
-
Múltiplos de 5:
-
Números que são pares e múltiplos de 5 (múltiplos de 10):
Passo 4
Agora, para encontrar o total de números que são pares ou múltiplos de 5, usamos a fórmula da união de dois conjuntos:
Onde:
- $ P(A) $ é a probabilidade de ser par,
- $ P(B) $ é a probabilidade de ser múltiplo de 5,
- $ P(A \cap B) $ é a probabilidade de ser múltiplo de 10.
Plugando os valores:
Passo 5
Portanto, a probabilidade de tirar uma bola que seja par ou múltiplo de 5 é de 0,6 ou 60%.
Passo 6
Agora, vamos para a parte b): calcular a probabilidade de tirar uma bola que seja par e maior que 10 ou um número primo.
Primeiro, identificamos os dois eventos:
- Evento A: Número é par e maior que 10.
- Evento B: Número é primo.
Queremos a probabilidade de $ A \cup B $.
Passo 7
Vamos contar cada conjunto:
-
Números pares maiores que 10:
Os números pares entre 11 e 50 são: 12, 14, 16, …, 50.
Contando: -
Números primos de 1 a 50:
Os números primos entre 1 e 50 são: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47. Totalizando 15 números. -
Números que são pares maiores que 10 e primos:
O único número que é par e primo é o 2, mas 2 não é maior que 10. Portanto, não há sobreposição entre os dois conjuntos.
Passo 8
Agora, aplicamos a fórmula da união novamente:
Como $ P(A \cap B) = 0 $:
Resposta
a) A probabilidade é de 60%.
b) A probabilidade é de 70%.