Numa determinada empresa, o salário médio dos engenheiros é R$ 8.500,00, com desvio padrão de R$ 800,00. Nesta mesma empresa, o salário médio dos técnicos é R$ 4.500,00, com desvio padrão de R$ 760,00. Defina qual a população (engenheiros ou técnicos) que apresenta maior dispersão.
a) Alguns engenheiros e alguns técnicos.
b) Engenheiros.
c) Técnicos.
d) Todos os engenheiros e alguns técnicos.
e) Todos os engenheiros e todos os técnicos.

Passo 1

Vamos resolver um exercício que compara a dispersão dos salários de duas populações diferentes dentro de uma empresa: engenheiros e técnicos. A questão nos dá a média salarial e o desvio padrão de cada grupo e nos pergunta qual dos dois apresenta maior dispersão. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é dispersão e como o desvio padrão nos ajuda a medir isso.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre dispersão. Dispersão é uma medida de quão espalhados os valores de um conjunto de dados estão em relação à média. Basicamente, ela nos diz se os salários são muito parecidos ou se há uma grande variação entre eles.

Passo 3

Para medir a dispersão, usamos o desvio padrão. O desvio padrão indica, em média, quanto cada valor do conjunto de dados está distante da média. Um desvio padrão maior significa que os dados estão mais espalhados, enquanto um desvio padrão menor indica que os dados estão mais concentrados próximo à média.

Passo 4

Vamos analisar as informações fornecidas:
  • Engenheiros:
    • Média salarial: R$ 8.500,00
    • Desvio padrão: R$ 800,00
  • Técnicos:
    • Média salarial: R$ 4.500,00
    • Desvio padrão: R$ 760,00

Passo 5

Para comparar a dispersão relativa das duas populações, podemos calcular o coeficiente de variação (CV), que é o desvio padrão dividido pela média, multiplicado por 100 para obter uma porcentagem. O CV nos permite comparar a dispersão relativa, independentemente das médias diferentes.
A fórmula do coeficiente de variação é:
CV = ( sigmamu ) times 100%
onde sigma é o desvio padrão e mu é a média.

Passo 6

Vamos calcular o CV para cada grupo:
Engenheiros:
CV = ( 8008500 ) times 100% approx 9,41%
Técnicos:
CV = ( 7604500 ) times 100% approx 16,89%

Passo 7

Agora, comparamos os coeficientes de variação:
  • Engenheiros: aproximadamente 9,41%
  • Técnicos: aproximadamente 16,89%
Como o CV dos técnicos é maior, isso significa que a dispersão dos salários dos técnicos é maior do que a dos engenheiros.

Resposta

c) Técnicos.

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