Uma urna tem 30 bolas brancas e 20 verdes. Retira-se uma bola dessa urna. Seja
: número de bolas verdes, calcular
e
e determinar
. Dica: utilizar distribuição de Bernoulli.
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: temos uma urna com 30 bolas brancas e 20 bolas verdes, totalizando 50 bolas. Retiramos uma bola dessa urna e queremos calcular o valor esperado
, a variância
e a probabilidade
de tirar uma bola verde. Para resolver isso, vamos utilizar a distribuição de Bernoulli.
Passo 2
A distribuição de Bernoulli é usada para modelar experimentos que têm apenas dois resultados possíveis: sucesso ou fracasso. Aqui, consideramos “sucesso” tirar uma bola verde e “fracasso” tirar uma bola branca. A variável aleatória
representa o número de bolas verdes retiradas, que pode ser 1 (sucesso) ou 0 (fracasso).
Passo 3
Primeiro, vamos calcular a probabilidade de sucesso, ou seja, tirar uma bola verde. Como há 20 bolas verdes em um total de 50 bolas, a probabilidade de tirar uma bola verde é:
Passo 4
A probabilidade de fracasso, ou seja, tirar uma bola branca, é complementária à probabilidade de sucesso:
Passo 5
Agora, vamos calcular o valor esperado
. Para uma distribuição de Bernoulli, o valor esperado é dado por:
Passo 6
Em seguida, calculamos a variância
. Para a distribuição de Bernoulli, a variância é:
Como
só pode ser 0 ou 1, temos
. Portanto:
Resposta
O valor esperado
é 0.4, a variância
é 0.24 e a probabilidade de tirar uma bola verde
é 0.4.
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