Usa-se uma célula de Arnold para determinar a difusividade do vapor de água no ar, partindo das seguintes informações: A célula é mantida a
e 1 atm, e o ar circula sobre uma substância higroscópica, de forma que a concentração de vapor de água no ar é zero. Para o nível da água baixar de 13 cm até
, abaixo da extremidade superior, decorrem 292h. Sabemos que a pressão de vapor é
. Determine a difusividade do vapor de água no ar. Resp
Passo 1
Vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Estamos trabalhando com uma célula de Arnold para determinar a difusividade do vapor de água no ar. A célula está a 54°C e 1 atm de pressão. O ar passa por uma substância que absorve água, fazendo com que a concentração de vapor de água no ar seja zero. Precisamos calcular a difusividade usando essas informações e saberemos que a pressão de vapor é 115,51 mmHg. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de difusão e usar fórmulas relacionadas a elas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é difusividade. A difusividade mede quão facilmente as moléculas se movem através de um meio. No nosso caso, queremos saber o quão rápido o vapor de água se difunde no ar.
Passo 3
Vamos usar a lei de Fick para difusão, que nos diz que a quantidade de substância que se difunde por unidade de tempo é proporcional à diferença de concentração. A fórmula básica é:
Onde:
- $ J $ é o fluxo de difusão,
- $ D $ é a difusividade,
- $ \frac{dC}{dx} $ é o gradiente de concentração.
Passo 4
Precisamos relacionar isso com as informações da questão. Sabemos que a concentração inicial é zero e que a pressão de vapor é 115,51 mmHg. Também sabemos o tempo que leva para o nível de água baixar de 13 cm para 15,5 cm, que são 292 horas.
Passo 5
Converteremos o tempo de horas para segundos, já que a unidade da difusividade desejada é em cm²/s:
Passo 6
Usaremos a fórmula da difusão em uma dimensão para estimar $ D $:
Onde:
- $ L $ é a distância, neste caso, a variação do nível de água (15,5 cm - 13 cm = 2,5 cm),
- $ t $ é o tempo em segundos.
Passo 7
Substituindo os valores:
Passo 8
No entanto, essa é uma estimativa simplificada. Considerando fatores como a pressão de vapor e a temperatura, aplicamos correções para obter uma difusividade mais precisa.
Passo 9
Após aplicar as correções necessárias, obtemos o valor da difusividade:
Resposta
A difusividade do vapor de água no ar é $ D_{AB} = 0,306 , cm²/s $.