Para manter uma pressão de aproximadamente 1 atm, uma tubulação industrial contendo amônia é aberta para o ar ambiente. A abertura é feita por um orifício na tubulação onde é fixado um tubo de 3 mm de diâmetro, que se estende por 20 m na atmosfera. Com todo o sistema operando a
, determine a taxa de massa de amônia perdida para a atmosfera e a taxa de massa de contaminação do tubo com o ar. Considere o coeficiente de difusão da amônia em ar é de
. Massa molar amônia
; Massa molar ar
. Resp.: na,
nar,
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma tubulação industrial que contém amônia sendo aberta para o ar ambiente através de um orifício. Queremos calcular duas coisas:
- Taxa de massa de amônia perdida para a atmosfera.
- Taxa de massa de contaminação do tubo com o ar.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de difusão de gases, especificamente a Lei de Fick. Vamos precisar das seguintes informações fornecidas no problema:
- Diâmetro do tubo: 3 mm
- Comprimento do tubo na atmosfera: 20 m
- Temperatura: 25°C
- Coeficiente de difusão da amônia em ar:
- Massa molar da amônia: 17 g/mol
- Massa molar do ar: 28,97 g/mol
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do tubo. Sabemos que o diâmetro é 3 mm, então o raio $ r $ é metade disso:
A área $ A $ de um círculo é dada por:
Substituindo o valor do raio:
Passo 3
Agora, vamos usar a Lei de Fick para calcular a taxa de difusão. A Lei de Fick para fluxo estacionário em uma dimensão é dada por:
Onde:
- $ J $ é o fluxo de massa (kg/m².s)
- $ D $ é o coeficiente de difusão (m²/s)
- $ \frac{dc}{dx} $ é o gradiente de concentração
Como a pressão é mantida constante e a concentração de amônia na tubulação é constante, podemos simplificar a expressão para encontrar a taxa de massa perdida.
Passo 4
Primeiro, precisamos calcular a diferença de concentração $ \Delta c $ entre a amônia na tubulação e na atmosfera. Como a pressão é 1 atm e estamos considerando a mistura de amônia e ar, podemos usar a Lei dos Gases Ideais para relacionar concentração e pressão.
A concentração $ c $ pode ser relacionada à pressão $ P $ pela equação:
Onde:
- $ R $ é a constante dos gases (8,314 J/mol.K)
- $ T $ é a temperatura em Kelvin (25°C = 298 K)
- $ N_A $ é o número de Avogadro (
) - $ M $ é a massa molar
Para simplificar, consideraremos que a concentração de amônia na tubulação é muito maior que na atmosfera, então $ \Delta c \approx c $.
Passo 5
Vamos calcular a taxa de massa perdida de amônia ($ \dot{m}_{na} $) usando:
Onde $ L $ é o comprimento do tubo na atmosfera (20 m).
Primeiro, precisamos encontrar $ c $:
Substituindo os valores para a amônia:
Passo 6
Agora, substituímos na fórmula da taxa de massa perdida:
Calculando:
Passo 7
Para calcular a taxa de contaminação do tubo com ar ($ \dot{m}_{ar} $), usamos o mesmo princípio, mas agora considerando a difusão do ar na direção oposta. A massa molar do ar é maior, então o coeficiente de difusão será diferente.
Utilizando os mesmos passos e substituindo os valores:
Resposta
A taxa de massa de amônia perdida para a atmosfera é aproximadamente $ 2,48 \times 10^{-8} , kg/h $ e a taxa de massa de contaminação do tubo com o ar é aproximadamente $ -4,23 \times 10^{-8} , kg/h $.