Usando o círculo de Mohr, determinar (2,5 pontos):
a) as tensões agindo em um elemento inclinado de um ângulo theta=25^circ no sentido horário;

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente precisa usar o Círculo de Mohr para descobrir quais são as tensões (σ e τ) que atuam em um elemento que está inclinado a um ângulo de theta=25^circ no sentido horário. O Círculo de Mohr é uma ferramenta gráfica que nos ajuda a visualizar e calcular as tensões normais e de cisalhamento em diferentes planos de um material.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar as tensões normais (σ_x e σ_y) e a tensão de cisalhamento (τ_xy) nos eixos principais. Supondo que as tensões conhecidas sejam σ_x = σ, σ_y = 0 (se não fornecido), e τ_xy = τ. Se os valores forem diferentes, basta substituir aqui.

Passo 3

Com essas tensões, vamos desenhar o Círculo de Mohr. No gráfico, o eixo horizontal representa as tensões normais (σ), e o eixo vertical representa as tensões de cisalhamento (τ). O centro do círculo, C, fica na média das tensões normais:
C = sigmax + sigmay2

Passo 4

O raio do círculo, R, é calculado usando a seguinte fórmula:
R = raiz(sigmax - sigmay2)^2 + tauxy^2
Esse raio nos ajudará a encontrar as tensões em qualquer ângulo desejado.

Passo 5

Agora, para encontrar as tensões no elemento inclinado a theta=25^circ, precisamos converter esse ângulo para o ângulo usado no Círculo de Mohr, que é o dobro do ângulo físico:
2theta = 2 times 25^circ = 50^circ

Passo 6

Com o ângulo de 50^circ, vamos localizar o ponto correspondente no Círculo de Mohr. As coordenadas desse ponto nos darão as tensões normais (σ_n) e de cisalhamento (τ_n) no elemento inclinado:
sigman = C + R cos(2theta)
taun = R sin(2theta)

Passo 7

Substituindo os valores de C e R encontrados anteriormente e o ângulo de 50^circ, calculamos:
sigman = sigmax + sigmay2 + raiz(sigmax - sigmay2)^2 + tauxy^2 cos(50^circ)
taun = raiz(sigmax - sigmay2)^2 + tauxy^2 sin(50^circ)

Resposta

As tensões atuando no elemento inclinado a 25^circ no sentido horário são:
sigman = sigmax + sigmay2 + R cos(50^circ)
taun = R sin(50^circ)

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