Usando o círculo de Mohr, determinar (2,5 pontos):
a) as tensões agindo em um elemento inclinado de um ângulo
no sentido horário;
a) as tensões agindo em um elemento inclinado de um ângulo
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente precisa usar o Círculo de Mohr para descobrir quais são as tensões ( no sentido horário. O Círculo de Mohr é uma ferramenta gráfica que nos ajuda a visualizar e calcular as tensões normais e de cisalhamento em diferentes planos de um material.
σ
e τ
) que atuam em um elemento que está inclinado a um ângulo de
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar as tensões normais (
σ_x
e σ_y
) e a tensão de cisalhamento (τ_xy
) nos eixos principais. Supondo que as tensões conhecidas sejam σ_x = σ
, σ_y = 0
(se não fornecido), e τ_xy = τ
. Se os valores forem diferentes, basta substituir aqui.Passo 3
Com essas tensões, vamos desenhar o Círculo de Mohr. No gráfico, o eixo horizontal representa as tensões normais (
σ
), e o eixo vertical representa as tensões de cisalhamento (τ
). O centro do círculo, C
, fica na média das tensões normais:Passo 4
O raio do círculo,
R
, é calculado usando a seguinte fórmula:Esse raio nos ajudará a encontrar as tensões em qualquer ângulo desejado.
Passo 5
Agora, para encontrar as tensões no elemento inclinado a
, precisamos converter esse ângulo para o ângulo usado no Círculo de Mohr, que é o dobro do ângulo físico:
Passo 6
Com o ângulo de
, vamos localizar o ponto correspondente no Círculo de Mohr. As coordenadas desse ponto nos darão as tensões normais (
σ_n
) e de cisalhamento (τ_n
) no elemento inclinado:Passo 7
Substituindo os valores de , calculamos:
C
e R
encontrados anteriormente e o ângulo de
Resposta
As tensões atuando no elemento inclinado a
no sentido horário são: