Usando o círculo de Mohr, determinar (2,5 pontos):
a) as tensões agindo em um elemento inclinado de um ângulo no sentido horário;

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente precisa usar o Círculo de Mohr para descobrir quais são as tensões (σ e τ) que atuam em um elemento que está inclinado a um ângulo de no sentido horário. O Círculo de Mohr é uma ferramenta gráfica que nos ajuda a visualizar e calcular as tensões normais e de cisalhamento em diferentes planos de um material.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar as tensões normais (σ_x e σ_y) e a tensão de cisalhamento (τ_xy) nos eixos principais. Supondo que as tensões conhecidas sejam σ_x = σ, σ_y = 0 (se não fornecido), e τ_xy = τ. Se os valores forem diferentes, basta substituir aqui.

Passo 3

Com essas tensões, vamos desenhar o Círculo de Mohr. No gráfico, o eixo horizontal representa as tensões normais (σ), e o eixo vertical representa as tensões de cisalhamento (τ). O centro do círculo, C, fica na média das tensões normais:

Passo 4

O raio do círculo, R, é calculado usando a seguinte fórmula:
Esse raio nos ajudará a encontrar as tensões em qualquer ângulo desejado.

Passo 5

Agora, para encontrar as tensões no elemento inclinado a , precisamos converter esse ângulo para o ângulo usado no Círculo de Mohr, que é o dobro do ângulo físico:

Passo 6

Com o ângulo de , vamos localizar o ponto correspondente no Círculo de Mohr. As coordenadas desse ponto nos darão as tensões normais (σ_n) e de cisalhamento (τ_n) no elemento inclinado:

Passo 7

Substituindo os valores de C e R encontrados anteriormente e o ângulo de , calculamos:

Resposta

As tensões atuando no elemento inclinado a no sentido horário são:

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(Resposta: 😉