Três barras de aço (
) suportam uma carga
de 36 kN . Cada uma das barras
e
tem uma área de seção transversal de
e a barra
tem uma área de seção transversal de
. Desprezando a deformação da barra BED, determine (a) a variação do comprimento da barra EF e (b) a tensão em cada barra.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre três barras de aço que estão suportando uma carga de 36 kN. A matéria que vamos usar aqui é de mecânica dos materiais, especificamente sobre tensão e deformação em barras sujeitas a cargas. Para resolver isso, precisamos saber o módulo de elasticidade do aço (que é 200 GPa) e as áreas das seções transversais das barras: 200 mm² para as barras AB e CD, e 625 mm² para a barra EF.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que quando uma carga é aplicada em uma barra, ela sofre uma deformação proporcional à carga, de acordo com a fórmula:
Onde:
-
é a deformação (variação de comprimento), -
é a força aplicada, -
é o comprimento da barra, -
é a área da seção transversal, -
é o módulo de elasticidade do material.
Como o comprimento
não foi fornecido, vamos focar na relação entre as forças nas barras e suas áreas para encontrar a deformação relativa.
Passo 3
Para encontrar a variação do comprimento da barra EF, precisamos primeiro descobrir qual parte da carga total
kN está sendo suportada por ela. Assumindo que as barras AB e CD estão distribuindo a carga igualmente e que a barra EF suporta a carga restante, podemos somar as áreas das barras AB e CD e comparar com a de EF.
Área total das barras AB e CD:
Comparando com a área da barra EF:
A carga é distribuída proporcionalmente às áreas das barras. Então, a fração da carga que a barra EF suporta é:
Portanto, a força na barra EF é:
Passo 4
Agora, aplicando a fórmula da deformação para a barra EF:
Como não temos o valor de
, vamos expressar a variação de comprimento em termos de
:
Assim, a variação do comprimento da barra EF é aproximadamente
.
Passo 5
Para encontrar a tensão (
) em cada barra, usamos a fórmula:
Calculando para cada barra:
- Para as barras AB e CD:
- Para a barra EF:
Resposta
(a) A variação do comprimento da barra EF é aproximadamente
, onde
é o comprimento da barra.
(b) As tensões em cada barra são:
- Tensão nas barras AB e CD:
- Tensão na barra EF: