Três barras de aço ( E=200 GPa ) suportam uma carga P de 36 kN . Cada uma das barras A B e C D tem uma área de seção transversal de 200 mm^2 e a barra E F tem uma área de seção transversal de 625 mm^2. Desprezando a deformação da barra BED, determine (a) a variação do comprimento da barra EF e (b) a tensão em cada barra.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre três barras de aço que estão suportando uma carga de 36 kN. A matéria que vamos usar aqui é de mecânica dos materiais, especificamente sobre tensão e deformação em barras sujeitas a cargas. Para resolver isso, precisamos saber o módulo de elasticidade do aço (que é 200 GPa) e as áreas das seções transversais das barras: 200 mm² para as barras AB e CD, e 625 mm² para a barra EF.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que quando uma carga é aplicada em uma barra, ela sofre uma deformação proporcional à carga, de acordo com a fórmula:
de
Onde:
  • é a deformação (variação de comprimento),
  • é a força aplicada,
  • é o comprimento da barra,
  • é a área da seção transversal,
  • é o módulo de elasticidade do material.
Como o comprimento não foi fornecido, vamos focar na relação entre as forças nas barras e suas áreas para encontrar a deformação relativa.

Passo 3

Para encontrar a variação do comprimento da barra EF, precisamos primeiro descobrir qual parte da carga total AAB+CD = 200 , mm² + 200 , mm² = 400 , mm² kN está sendo suportada por ela. Assumindo que as barras AB e CD estão distribuindo a carga igualmente e que a barra EF suporta a carga restante, podemos somar as áreas das barras AB e CD e comparar com a de EF.
Área total das barras AB e CD:
AEF = 625 , mm² ²²²
Comparando com a área da barra EF:
AEFAAB+CD + AEF = 625400 + 625 = 6251025 approx 0,6098 ²
A carga é distribuída proporcionalmente às áreas das barras. Então, a fração da carga que a barra EF suporta é:
PEF = 0,6098 times 36 , kN approx 21,95 , kN
Portanto, a força na barra EF é:

Passo 4

Agora, aplicando a fórmula da deformação para a barra EF:
de
Como não temos o valor de de, vamos expressar a variação de comprimento em termos de :
²
Assim, a variação do comprimento da barra EF é aproximadamente .

Passo 5

Para encontrar a tensão ( sigma = PA ) em cada barra, usamos a fórmula:
sigmaAB = sigmaCD = 18 , kN200 , mm² = 18 times 10^3 , N200 times 10^-6 , m² = 90 times 10^6 , Pa = 90 , MPa
Calculando para cada barra:
  • Para as barras AB e CD:
sigmaEF = 21,95 , kN625 , mm² = 21,95 times 10^3 , N625 times 10^-6 , m² = 35,12 times 10^6 , Pa = 35,12 , MPa ²²
  • Para a barra EF:
²²

Resposta

(a) A variação do comprimento da barra EF é aproximadamente , onde é o comprimento da barra.
(b) As tensões em cada barra são:
  • Tensão nas barras AB e CD:
  • Tensão na barra EF:

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