Usando o conjunto de dados, calcule:
2 | 2 | 3 | 10 | 13 | 14 | 15 | 15 | 16 | 16 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
18 | 18 | 20 | 21 | 22 | 22 | 23 | 24 | 25 | 25 |
26 | 27 | 29 | 29 | 30 | 32 | 36 | 42 | 44 | 45 |
45 | 46 | 48 | 52 | 58 | 59 | 61 | 61 | 61 | 65 |
66 | 66 | 68 | 75 | 78 | 80 | 89 | 90 | 92 | 97 |
b) As dispersões inferior e superior. A distribuição dos dados é normal?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para calcular as dispersões inferior e superior dos dados fornecidos e verificar se a distribuição desses dados é normal. Para isso, vamos precisar entender conceitos como quartis e distribuição normal. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que temos. Os números fornecidos são:
Vamos totalizar quantos números temos: são 50 dados no total.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar as dispersões inferior e superior, que correspondem, respectivamente, ao primeiro quartil (
) e ao terceiro quartil (
). Quartis dividem os dados em quatro partes iguais.
Para encontrar
e
, usamos a seguinte fórmula para a posição do quartil:
Onde
é o número total de dados.
Passo 4
Vamos calcular
:
Isso significa que
está na posição 12,75. Como não temos um dado na posição decimal, vamos interpolar entre o 12º e 13º valor.
O 12º valor é 18 e o 13º valor é 20.
Passo 5
Agora, vamos calcular
:
Isso significa que
está na posição 38,25. Vamos interpolar entre o 38º e 39º valor.
O 38º valor é 61 e o 39º valor é 61.
Passo 6
Com
e
, temos as dispersões inferior e superior.
Agora, vamos analisar se a distribuição dos dados é normal. Uma distribuição normal é simétrica, com a maioria dos dados agrupados ao redor da média, caindo suavemente para os lados.
Uma forma de verificar a normalidade é comparar o intervalo interquartil (
) com a média e o desvio padrão. Entretanto, sem calcular a média e o desvio padrão, podemos observar a dispersão dos quartis.
Aqui,
está em 19,5 e
em 61, o que mostra uma grande diferença entre eles. Além disso, observando os dados, há uma concentração maior dos valores na parte inferior e uma longa cauda na parte superior, indicando que a distribuição não é simétrica.
Resposta
As dispersões inferior e superior são
e
. A distribuição dos dados não é normal, pois apresenta assimetria com maior concentração de valores na parte inferior e uma longa cauda na parte superior.