Usando o conjunto de dados, calcule:
2 2 3 10 13 14 15 15 16 16
18 18 20 21 22 22 23 24 25 25
26 27 29 29 30 32 36 42 44 45
45 46 48 52 58 59 61 61 61 65
66 66 68 75 78 80 89 90 92 97
b) As dispersões inferior e superior. A distribuição dos dados é normal?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para calcular as dispersões inferior e superior dos dados fornecidos e verificar se a distribuição desses dados é normal. Para isso, vamos precisar entender conceitos como quartis e distribuição normal. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que temos. Os números fornecidos são:
2, 2, 3, 10, 13, 14, 15, 15, 16, 16,
18, 18, 20, 21, 22, 22, 23, 24, 25, 25,
26, 27, 29, 29, 30, 32, 36, 42, 44, 45,
45, 46, 48, 52, 58, 59, 61, 61, 61, 65,
66, 66, 68, 75, 78, 80, 89, 90, 92, 97
Vamos totalizar quantos números temos: são 50 dados no total.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar as dispersões inferior e superior, que correspondem, respectivamente, ao primeiro quartil ( Q1) e ao terceiro quartil ( Q3). Quartis dividem os dados em quatro partes iguais.
Para encontrar Q1 e Q3, usamos a seguinte fórmula para a posição do quartil:
Posição do Quartil = ( n + 14 ) times quartil çã
Onde n é o número total de dados.

Passo 4

Vamos calcular Q1:
Q1 = ( 50 + 14 ) times 1 = 514 = 12,75
Isso significa que Q1 está na posição 12,75. Como não temos um dado na posição decimal, vamos interpolar entre o 12º e 13º valor.
O 12º valor é 18 e o 13º valor é 20.
Q1 = 18 + 0,75 times (20 - 18) = 18 + 1,5 = 19,5

Passo 5

Agora, vamos calcular Q3:
Q3 = ( 50 + 14 ) times 3 = 514 times 3 = 38,25
Isso significa que Q3 está na posição 38,25. Vamos interpolar entre o 38º e 39º valor.
O 38º valor é 61 e o 39º valor é 61.
Q3 = 61 + 0,25 times (61 - 61) = 61 + 0 = 61

Passo 6

Com Q1 = 19,5 e Q3 = 61, temos as dispersões inferior e superior.
Agora, vamos analisar se a distribuição dos dados é normal. Uma distribuição normal é simétrica, com a maioria dos dados agrupados ao redor da média, caindo suavemente para os lados.
Uma forma de verificar a normalidade é comparar o intervalo interquartil ( IQR = Q3 - Q1) com a média e o desvio padrão. Entretanto, sem calcular a média e o desvio padrão, podemos observar a dispersão dos quartis.
Aqui, Q1 está em 19,5 e Q3 em 61, o que mostra uma grande diferença entre eles. Além disso, observando os dados, há uma concentração maior dos valores na parte inferior e uma longa cauda na parte superior, indicando que a distribuição não é simétrica.

Resposta

As dispersões inferior e superior são Q1 = 19,5 e Q3 = 61. A distribuição dos dados não é normal, pois apresenta assimetria com maior concentração de valores na parte inferior e uma longa cauda na parte superior.

Exercícios relacionados