Usando a decomposição em fatores primos, determine todos os divisores positivos do inteiro 316.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa usar a decomposição em fatores primos para descobrir todos os divisores positivos do número 316. Isso significa que primeiro vamos quebrar o 316 nos seus fatores primos e depois usar esses fatores para encontrar todos os divisores.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar 316 em números primos. Para isso, começamos dividindo por 2, que é o menor número primo.
Então, 2 é um fator primo. Agora, vamos dividir 158 por 2 novamente:
Mais uma vez, 2 é um fator primo. Agora temos 79, que é um número primo, então não podemos dividir mais.
Então, a fatoração prima de 316 é:

Passo 3

Agora, para encontrar todos os divisores de 316, usamos os expoentes dos fatores primos. A regra é que para cada fator primo , os expoentes podem variar de 0 até .
No nosso caso:
  • Para 2, os expoentes são 0, 1 e 2.
  • Para 79, os expoentes são 0 e 1.

Passo 4

Vamos listar todas as combinações possíveis dos expoentes:

Resposta

Os divisores positivos de 316 são: 1, 2, 4, 79, 158 e 316.

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