Usando a decomposição em fatores primos, determine todos os divisores positivos do inteiro 4012.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar todos os divisores positivos do número 4012 usando a decomposição em fatores primos. Para isso, vamos precisar entender o que são fatores primos e como utilizá-los para encontrar os divisores de um número.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor o número 4012 em seus fatores primos. Fatores primos são números primos que multiplicados entre si resultam no número original.
Passo 3
Começamos verificando se 4012 é divisível por 2, que é o menor número primo. Como 4012 é par, é divisível por 2:
Passo 4
Continuamos dividindo o resultado por 2:
Agora, temos que 4012 =
ou
.
Passo 5
Agora, precisamos fatorar 1003. Testamos a divisibilidade por outros números primos. Vemos que 1003 é divisível por 17:
Então, 1003 =
. Ambos 17 e 59 são números primos.
Passo 6
Agora, juntamos todos os fatores primos:
Passo 7
Para encontrar todos os divisores positivos de 4012, usamos a regra que diz que se o número é fatorado como
, onde
,
,
são primos, então o total de divisores é
. Aplicando:
Portanto, 4012 tem 12 divisores positivos.
Passo 8
Vamos listar todos esses divisores combinando os fatores primos:
Resposta
Os divisores positivos de 4012 são: 1, 2, 4, 17, 34, 68, 59, 118, 236, 1003, 2006 e 4012.
Exercícios relacionados
Usando a decomposição em fatores primos, determine todos os divisores positivos do inteiro 316.
Faça a decomposição em fatores primos, do inteiro 286.
Determine o número de divisores positivos do inteiro 7704.
Determine a soma dos divisores positivos do inteiro 280.