Usando a decomposição em fatores primos, determine todos os divisores positivos do inteiro 4012.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar todos os divisores positivos do número 4012 usando a decomposição em fatores primos. Para isso, vamos precisar entender o que são fatores primos e como utilizá-los para encontrar os divisores de um número.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor o número 4012 em seus fatores primos. Fatores primos são números primos que multiplicados entre si resultam no número original.

Passo 3

Começamos verificando se 4012 é divisível por 2, que é o menor número primo. Como 4012 é par, é divisível por 2:
4012 div 2 = 2006

Passo 4

Continuamos dividindo o resultado por 2:
2006 div 2 = 1003
Agora, temos que 4012 = ou .

Passo 5

Agora, precisamos fatorar 1003. Testamos a divisibilidade por outros números primos. Vemos que 1003 é divisível por 17:
1003 div 17 = 59
Então, 1003 = . Ambos 17 e 59 são números primos.

Passo 6

Agora, juntamos todos os fatores primos:
4012 = 2^2 times 17^1 times 59^1

Passo 7

Para encontrar todos os divisores positivos de 4012, usamos a regra que diz que se o número é fatorado como (2+1)(1+1)(1+1) = 3 times 2 times 2 = 12 , onde , , são primos, então o total de divisores é . Aplicando:
Portanto, 4012 tem 12 divisores positivos.

Passo 8

Vamos listar todos esses divisores combinando os fatores primos:
2^0 times 17^0 times 59^0 = 1
2^1 times 17^0 times 59^0 = 2
2^2 times 17^0 times 59^0 = 4
2^0 times 17^1 times 59^0 = 17
2^1 times 17^1 times 59^0 = 34
2^2 times 17^1 times 59^0 = 68
2^0 times 17^0 times 59^1 = 59
2^1 times 17^0 times 59^1 = 118
2^2 times 17^0 times 59^1 = 236
2^0 times 17^1 times 59^1 = 1003
2^1 times 17^1 times 59^1 = 2006
2^2 times 17^1 times 59^1 = 4012

Resposta

Os divisores positivos de 4012 são: 1, 2, 4, 17, 34, 68, 59, 118, 236, 1003, 2006 e 4012.

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