Usando a definição de continuidade e as propriedades de limite, verifique que a função
é contínua em
.
Passo 1
Beleza! Então, a gente tem que mostrar que a função
é contínua em
. Isso envolve entender o que é continuidade e como os limites funcionam. Vamos precisar usar a definição de continuidade e as propriedades dos limites para provar isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Basicamente, uma função
é contínua em
se três condições forem verdadeiras:
-
está definida. - O limite de
quando se aproxima de existe. - O limite de
quando se aproxima de é igual a .
Passo 3
Vamos verificar a primeira condição:
está definida? Sim, basta substituir
na função:
Então,
está definida e vale 81.
Passo 4
Agora, vamos para a segunda condição: existe o limite de
quando
se aproxima de -1? Como
é composta de polinômios e potências, e polinômios são funções contínuas em todo lugar, o limite vai existir.
Passo 5
Vamos calcular o limite:
Como a função dentro dos parênteses é contínua, podemos substituir diretamente:
Então, o limite quando
se aproxima de -1 é 81.
Passo 6
Finalmente, a terceira condição: o limite é igual a
?
Sim, ambos são 81. Então, todas as três condições para continuidade são satisfeitas.
Sim, ambos são 81. Então, todas as três condições para continuidade são satisfeitas.
Resposta
Portanto, a função
é contínua em
.