Explique por que a função
é descontínua em
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente explicar por que a função
é descontínua em
. A matéria aqui é sobre continuidade de funções. Vamos precisar entender o que é limite e como comparar o limite da função quando
se aproxima de 3 com o valor da função em
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 3, ou seja,
. Para
, a função é dada por:
Vamos simplificar essa expressão.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador
. Procuramos dois números que multiplicados dão
e que somados dão
. Esses números são
e
.
Então, podemos reescrever o numerador assim:
Passo 4
Agora substituímos essa fatoração na expressão de
:
Para
, podemos cancelar o
:
Passo 5
Agora, calculamos o limite usando a expressão simplificada:
Passo 6
Em seguida, verificamos o valor da função em
:
Passo 7
Comparamos o limite com o valor da função:
Como
, o limite não é igual ao valor da função em
.
Resposta
A função
é descontínua em
porque o limite quando
se aproxima de 3 é 7, diferente do valor da função em 3, que é 6.