Explique por que a função
f(x) = { (2x^2 - 5x - 3) / (x - 3), se x ≠ 3; 6, se x = 3 }
é descontínua em x = 3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente explicar por que a função
é descontínua em . A matéria aqui é sobre continuidade de funções. Vamos precisar entender o que é limite e como comparar o limite da função quando se aproxima de 3 com o valor da função em .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite de quando se aproxima de 3, ou seja, . Para , a função é dada por:
Vamos simplificar essa expressão.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador . Procuramos dois números que multiplicados dão e que somados dão . Esses números são e .
Então, podemos reescrever o numerador assim:

Passo 4

Agora substituímos essa fatoração na expressão de :
Para , podemos cancelar o :

Passo 5

Agora, calculamos o limite usando a expressão simplificada:

Passo 6

Em seguida, verificamos o valor da função em :

Passo 7

Comparamos o limite com o valor da função:
Como , o limite não é igual ao valor da função em .

Resposta

A função é descontínua em porque o limite quando se aproxima de 3 é 7, diferente do valor da função em 3, que é 6.

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