Usando a Identidade Trigonométrica Fundamental, determine qual é a corrente máxima para este circuito.

Passo 1

Beleza, então a gente tem um exercício que pede para usar a Identidade Trigonométrica Fundamental para descobrir qual é a corrente máxima em um circuito. Isso tá ligado principalmente à matéria de Trigonometria aplicada em Circuitos Elétricos, especialmente em corrente alternada (AC). Pra resolver, vamos precisar entender como a corrente varia no tempo e como a identidade trigonométrica pode nos ajudar a encontrar esse valor máximo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Identidade Trigonométrica Fundamental, que é super importante na trigonometria. Ela diz que:
Essa identidade é útil porque nos ajuda a relacionar diferentes componentes de uma função trigonométrica. No contexto de circuitos elétricos, especialmente em corrente alternada, a corrente pode ser representada por uma função senoidal, onde usamos seno e cosseno para descrever como ela varia ao longo do tempo.

Passo 3

Agora, vamos pensar na forma da corrente em um circuito de corrente alternada. A corrente pode ser expressa como:
Aqui:
  • é a corrente máxima que a gente quer encontrar.
  • é a frequência angular.
  • é o tempo.
  • é a fase.
Essa função senoidal descreve como a corrente varia ao longo do tempo, oscilando entre valores positivos e negativos.

Passo 4

A Identidade Trigonométrica Fundamental pode nos ajudar a relacionar a corrente máxima com a corrente eficaz , que é uma medida usada para comparar a corrente alternada com a corrente contínua equivalente.
Sabemos que a relação entre a corrente eficaz e a corrente máxima é dada por:
Isso vem do fato de que a média do quadrado de seno ou cosseno ao longo de um ciclo completo é , daí a raiz quadrada.

Passo 5

Agora, vamos isolar na equação para encontrar a corrente máxima:
Então, se a gente sabe qual é a corrente eficaz no circuito, basta multiplicar esse valor por para achar a corrente máxima.

Resposta

A corrente máxima no circuito é igual à corrente eficaz multiplicada pela raiz de dois, ou seja:

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