Calcule.
integralpi^0 sen 3 x d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a integral definida de sen 3x de pi até 0. Isso está relacionado ao cálculo de áreas sob a curva usando o conceito de integrais na matemática.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que integrar sen 3x significa encontrar uma função cuja derivada seja sen 3x. Sabemos que a integral de sen ax é -1a cos ax, onde a é uma constante.

Passo 3

Aplicando a regra mencionada, temos que:
integral sen 3x , dx = -13 cos 3x + C
Aqui, C é a constante de integração, mas como estamos fazendo uma integral definida, não precisamos nos preocupar com isso agora.

Passo 4

Agora, vamos avaliar essa antiderivada nos limites de integração, ou seja, de pi até 0. Lembrando que a integral definida é:
[ -13 cos 3x ]pi^0

Passo 5

Substituímos os limites na expressão:
Para x = 0:
-13 cos (3 cdot 0) = -13 cos 0 = -13 cdot 1 = -13
Para x = pi:
-13 cos (3 cdot pi) = -13 cos 3pi = -13 cdot (-1) = 13

Passo 6

Agora, subtraímos os valores obtidos:
( -13 ) - ( 13 ) = -23

Resposta

O valor da integral é -dfrac23.

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