Calcule.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a integral definida de
de
até
. Isso está relacionado ao cálculo de áreas sob a curva usando o conceito de integrais na matemática.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que integrar
significa encontrar uma função cuja derivada seja
. Sabemos que a integral de
é
, onde
é uma constante.
Passo 3
Aplicando a regra mencionada, temos que:
Aqui,
é a constante de integração, mas como estamos fazendo uma integral definida, não precisamos nos preocupar com isso agora.
Passo 4
Agora, vamos avaliar essa antiderivada nos limites de integração, ou seja, de
até
. Lembrando que a integral definida é:
Passo 5
Substituímos os limites na expressão:
Para :
Para
Para
:
Passo 6
Agora, subtraímos os valores obtidos:
Resposta
O valor da integral é
.
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Calcule.
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Calcule.
Nos exercícios a seguir, desenhe o conjunto
dado e calcule a área.
é o conjunto de todos
tais que