Usando a lei de Ampère, encontre a expressão para o campo magnética a uma distância
do centro de um fio muito comprido que conduz uma densidade de corrente dado por
, sendo
uma constante dada em
. Faça isso para
e
, onde R é o raio do fio.
Passo 1
Vamos resolver um exercício usando a Lei de Ampère para encontrar o campo magnético a uma distância
do centro de um fio muito comprido que conduz uma densidade de corrente
. Precisamos fazer isso para dois casos: quando
e
, onde
é o raio do fio. Para resolver, vamos precisar entender a Lei de Ampère e como calcular a corrente envolvida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a Lei de Ampère nos diz que a integral do campo magnético
ao longo de um caminho fechado é igual à permeabilidade do vácuo
vezes a corrente total
que passa pelo caminho:
No nosso caso, pela simetria do problema, o campo magnético
será tangente a círculos concêntricos ao fio e terá a mesma magnitude em todos os pontos a uma mesma distância
do centro.
Passo 3
Vamos calcular
para os dois casos.
Para
:
A corrente total envolvida até a distância
é a integral da densidade de corrente
sobre a área interna ao raio
:
Para
:
A corrente total no fio é a integral da densidade de corrente até o raio
:
Passo 4
Agora, aplicando a Lei de Ampère para encontrar o campo magnético
:
Para
:
Para
:
Resposta
O campo magnético
é dado por: