A posição de uma partícula que se move em linha reta ao longo do eixo X varia conforme a equação:
x=-2,2 cdot t-0,44 cdot t^2+0,25 cdot t^3
onde x está em metros e t em segundos.
c) Calcule o maior instante de tempo para o qual a velocidade instantânea é zero.
Expresse suas respostas com dois algarismos significativos. O tempo deve estar em s .
Resposta: square

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a posição de uma partícula em função do tempo dado por:
x(t) = -2,2 cdot t - 0,44 cdot t^2 + 0,25 cdot t^3
Queremos encontrar o maior instante de tempo para o qual a velocidade instantânea da partícula é zero. Para isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, já que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo.

Passo 2

A velocidade instantânea v(t) = dxdt = ddt ( -2,2 cdot t - 0,44 cdot t^2 + 0,25 cdot t^3 ) é a derivada da posição v(t) = -2,2 - 2 cdot 0,44 cdot t + 3 cdot 0,25 cdot t^2 em relação ao tempo v(t) = -2,2 - 0,88 cdot t + 0,75 cdot t^2 . Vamos calcular essa derivada:
Calculando termo a termo:
Simplificando:

Passo 3

Queremos encontrar o instante v(t) = 0 Rightarrow 0,75 cdot t^2 - 0,88 cdot t - 2,2 = 0 em que a velocidade é zero, ou seja, resolveremos a equação:
a = 0,75 b = -0,88 c = -2,2
Essa é uma equação quadrática da forma t = -b pm raizb^2 - 4ac2a , onde:
Para resolver, vamos usar a fórmula de Bhaskara:

Passo 4

Vamos calcular o discriminante De:
t = 0,88 pm raiz7,37441,5
Agora, calculamos as raízes:
raiz7,3744 approx 2,716
t = 0,88 + 2,7161,5 approx 3,5961,5 approx 2,397 s
Portanto:
t = 0,88 - 2,7161,5 approx -1,8361,5 approx -1,224 s
Como o tempo não pode ser negativo, descartamos a segunda solução.

Resposta

O maior instante de tempo para o qual a velocidade instantânea é zero é aproximadamente 2,4 s.

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