A posição de uma partícula que se move em linha reta ao longo do eixo
varia conforme a equação:
onde
está em metros e
em segundos.
c) Calcule o maior instante de tempo para o qual a velocidade instantânea é zero.
Expresse suas respostas com dois algarismos significativos. O tempo deve estar em s .
Resposta:
c) Calcule o maior instante de tempo para o qual a velocidade instantânea é zero.
Expresse suas respostas com dois algarismos significativos. O tempo deve estar em s .
Resposta:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a posição de uma partícula em função do tempo dado por:
Queremos encontrar o maior instante de tempo
para o qual a velocidade instantânea da partícula é zero. Para isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, já que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo.
Passo 2
A velocidade instantânea
é a derivada da posição
em relação ao tempo
. Vamos calcular essa derivada:
Calculando termo a termo:
Simplificando:
Passo 3
Queremos encontrar o instante
em que a velocidade é zero, ou seja, resolveremos a equação:
Essa é uma equação quadrática da forma
, onde:
Para resolver, vamos usar a fórmula de Bhaskara:
Passo 4
Vamos calcular o discriminante
:
Agora, calculamos as raízes:
Portanto:
Como o tempo não pode ser negativo, descartamos a segunda solução.
Resposta
O maior instante de tempo para o qual a velocidade instantânea é zero é aproximadamente 2,4 s.