Usando as propriedades, calcule os seguintes limites:
s) lim x 1 x-1x^3+x^2-2 x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite . Para resolver isso, vamos usar propriedades de limites do cálculo, como fatoração e simplificação de expressões. Vamos precisar fatorar o denominador para facilitar a simplificação.

Passo 2

Vamos começar fatorando o denominador x^3 + x^2 - 2x = x(x^2 + x - 2) . Observamos que é um fator comum em todos os termos:

Passo 3

Agora, vamos fatorar o polinômio quadrático x^2 + x - 2 = (x + 2)(x - 1) . Procuramos dois números que multiplicados dão e somados dão . Esses números são e :

Passo 4

Substituindo a fatoração de volta no denominador, temos:
x(x + 2)(x - 1)
Agora, nossa expressão original fica:
x - 1x(x + 2)(x - 1)

Passo 5

Podemos simplificar o fator 1x(x + 2) que está no numerador e no denominador:

Passo 6

Agora, podemos calcular o limite substituindo 11(1 + 2) = 13 na expressão simplificada:

Resposta

O limite é igual a .

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Utilize o gráfico da função of para calcular lim x +infty f(x) e lim x -infty f(x), caso existam.
f(x)=1x^2
(a) $\lim g(s) ;(b) \lim g(s) ;(c) \lim g(s)$