Usando as propriedades, calcule os seguintes limites:
v) lim x -3 raiz2 x^4+x^2

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite da função raiz2x^4 + x^2 quando x se aproxima de -3. Para isso, vamos usar as propriedades de limites e a continuidade das funções.

Passo 2

Sabemos que a função raiz quadrada é contínua para todos os números não negativos. Isso significa que podemos substituir diretamente x por -3 na expressão dentro da raiz, desde que o resultado seja um número não negativo.

Passo 3

Vamos substituir x por -3 na expressão 2x^4 + x^2:
2(-3)^4 + (-3)^2 = 2 times 81 + 9 = 162 + 9 = 171

Passo 4

Agora, precisamos calcular a raiz quadrada de 171. Podemos fatorar 171 da seguinte forma:
171 = 9 times 19
Então,
raiz171 = raiz9 times 19 = raiz9 times raiz19 = 3raiz19

Resposta

lim x -3 raiz2 x^4+x^2 = 3raiz19

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