Usando as propriedades, calcule os seguintes limites:
p)
p)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está ligado ao conteúdo de Limites, que faz parte do cálculo diferencial. Para resolver, vamos precisar entender como funções se comportam quando a variável se aproxima de um determinado valor, nesse caso,
se aproximando de 1.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o comportamento da função
quando
está se aproximando de 1. Observamos que, se substituirmos diretamente
, teremos uma divisão por zero, o que é indefinido:
Como não podemos dividir por zero, precisamos entender o que acontece com a função à medida que
se aproxima de 1, mas sem realmente chegar a esse ponto.
Passo 3
Vamos investigar os limites laterais, ou seja, o que ocorre quando
se aproxima de 1 pela direita (
) e pela esquerda (
).
-
Quando
se aproxima de 1 pela direita ( ): Seestá ligeiramente maior que 1, por exemplo, 1.1, 1.01, etc., o denominador será um número positivo muito pequeno, aproximando-se de zero. Assim: -
Quando
se aproxima de 1 pela esquerda ( ): Seestá ligeiramente menor que 1, como 0.9, 0.99, etc., o denominador será um número negativo muito pequeno, aproximando-se de zero. Portanto:
Passo 4
Como os limites laterais não coincidem – de um lado tendendo a
e do outro a
– concluímos que o limite geral não existe nos números reais. Isso significa que a função
não se aproxima de nenhum valor finito específico quando
se aproxima de 1.
Resposta
O limite
não existe porque, quando
se aproxima de 1 pela direita, o limite tende a
, e quando se aproxima pela esquerda, tende a
.
Exercícios relacionados
Usando as propriedades, calcule os seguintes limites:
k)
k)
Usando as propriedades, calcule os seguintes limites:
a)
a)
Usando as propriedades, calcule os seguintes limites:
v)
v)
Considerando as funções representadas em cada um dos itens, determine o que se pede:
2.
2.