Usando as propriedades, calcule os seguintes limites:
p) lim x 1 xx-1

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está ligado ao conteúdo de Limites, que faz parte do cálculo diferencial. Para resolver, vamos precisar entender como funções se comportam quando a variável se aproxima de um determinado valor, nesse caso, se aproximando de 1.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o comportamento da função 11-1 = 10 quando está se aproximando de 1. Observamos que, se substituirmos diretamente , teremos uma divisão por zero, o que é indefinido:
Como não podemos dividir por zero, precisamos entender o que acontece com a função à medida que se aproxima de 1, mas sem realmente chegar a esse ponto.

Passo 3

Vamos investigar os limites laterais, ou seja, o que ocorre quando xx-1 approx 1número positivo muito pequeno to +infty se aproxima de 1 pela direita ( xx-1 approx 1número negativo muito pequeno to -infty ) e pela esquerda ( ).
  • Quando se aproxima de 1 pela direita ( ):
    Se está ligeiramente maior que 1, por exemplo, 1.1, 1.01, etc., o denominador será um número positivo muito pequeno, aproximando-se de zero. Assim:
    ú
  • Quando se aproxima de 1 pela esquerda ( ):
    Se está ligeiramente menor que 1, como 0.9, 0.99, etc., o denominador será um número negativo muito pequeno, aproximando-se de zero. Portanto:
    ú

Passo 4

Como os limites laterais não coincidem – de um lado tendendo a e do outro a – concluímos que o limite geral não existe nos números reais. Isso significa que a função não se aproxima de nenhum valor finito específico quando se aproxima de 1.

Resposta

O limite não existe porque, quando se aproxima de 1 pela direita, o limite tende a , e quando se aproxima pela esquerda, tende a .

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k) lim x -1 2 x^21+x^2
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a) lim x 2(x^2-3 x+9)
Usando as propriedades, calcule os seguintes limites:
v) lim x -3 raiz2 x^4+x^2
Considerando as funções representadas em cada um dos itens, determine o que se pede:
2. lim x +infty f(x)