Usando a Regra da Cadeia, calcule a derivada da função dada.
y = tg(x^2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada da função usando a Regra da Cadeia. Isso significa que vamos trabalhar com derivadas e especificamente com uma técnica chamada Regra da Cadeia, que é usada quando temos funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função composta. Aqui, temos , onde . A Regra da Cadeia nos ajuda a derivar funções assim, que são uma dentro da outra.

Passo 3

A Regra da Cadeia diz que a derivada de em relação a é a derivada de em relação a multiplicada pela derivada de em relação a .
Matematicamente, isso fica assim:

Passo 4

Sabemos que a derivada de em relação a é . Então:

Passo 5

Agora, vamos derivar em relação a :

Passo 6

Finalmente, aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos as duas derivadas:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Represente as seguintes integrais indefinidas como séries de potências: integral sen xraizx d x.
Usando a Regra da Cadeia, calcule a derivada da função dada.
y = ln(x^2 + cos(x))
Efetue os cálculos.
b. 4 * 120 = \lim_{x \to 0} \frac{\sen(x)}{x} = 1
Efetue os cálculos.
a. 3 * 142 = \lim_{x \to 0} \frac{\sen(x)}{x} = 1