Usando a Regra da Cadeia, calcule a derivada da função dada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada da função
usando a Regra da Cadeia. Isso significa que vamos trabalhar com derivadas e especificamente com uma técnica chamada Regra da Cadeia, que é usada quando temos funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função composta. Aqui, temos
, onde
. A Regra da Cadeia nos ajuda a derivar funções assim, que são uma dentro da outra.
Passo 3
A Regra da Cadeia diz que a derivada de
em relação a
é a derivada de
em relação a
multiplicada pela derivada de
em relação a
.
Matematicamente, isso fica assim:
Passo 4
Sabemos que a derivada de
em relação a
é
. Então:
Passo 5
Agora, vamos derivar
em relação a
:
Passo 6
Finalmente, aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos as duas derivadas:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Represente as seguintes integrais indefinidas como séries de potências:
.
Usando a Regra da Cadeia, calcule a derivada da função dada.
Efetue os cálculos.
b.
b.
Efetue os cálculos.
a.
a.