Usando a Regra da Cadeia, calcule a derivada da função dada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função
usando a Regra da Cadeia. Isso faz parte de cálculo diferencial, e vamos precisar entender como aplicar essa regra para funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Regra da Cadeia. Ela serve para derivar funções que são compostas por outras funções, tipo quando você tem uma função dentro de outra. A fórmula básica é:
Onde
é uma função de
.
Passo 3
No nosso caso, a função
é composta por duas partes:
- A parte externa:
, onde - A parte interna:
Passo 4
Vamos derivar a parte externa em relação a
:
Isso porque a derivada do logaritmo natural de
é
.
Passo 5
Agora, vamos derivar a parte interna em relação a
:
Derivamos termo a termo: a derivada de
é
e a derivada de
é
.
Passo 6
Aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos as derivadas que encontramos:
Resposta
A derivada da função é:
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Faça cada um dos itens abaixo: Investigue a convergência da série
.
Usando a Regra da Cadeia, calcule a derivada da função dada.
Represente as seguintes integrais indefinidas como séries de potências:
.
Usando a Regra da Cadeia, calcule a derivada da função dada.