Usando a Regra da Cadeia, calcule a derivada da função dada.
y = ln(x^2 + cos(x))

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função usando a Regra da Cadeia. Isso faz parte de cálculo diferencial, e vamos precisar entender como aplicar essa regra para funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Regra da Cadeia. Ela serve para derivar funções que são compostas por outras funções, tipo quando você tem uma função dentro de outra. A fórmula básica é:
Onde é uma função de .

Passo 3

No nosso caso, a função é composta por duas partes:
  • A parte externa: , onde
  • A parte interna:

Passo 4

Vamos derivar a parte externa em relação a :
Isso porque a derivada do logaritmo natural de é .

Passo 5

Agora, vamos derivar a parte interna em relação a :
Derivamos termo a termo: a derivada de é e a derivada de é .

Passo 6

Aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos as derivadas que encontramos:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Faça cada um dos itens abaixo: Investigue a convergência da série sumi=0^infty 2^n+53^n.
Usando a Regra da Cadeia, calcule a derivada da função dada.
y = sen(4 x) + cos(5 x)
Represente as seguintes integrais indefinidas como séries de potências: integral sen xraizx d x.
Usando a Regra da Cadeia, calcule a derivada da função dada.
y = tg(x^2)