Usando a substituição, calcule as integrais.
integral 12 x-1 d x

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral de em relação a . Para isso, vamos usar o método de substituição, que é super útil quando a integral tem uma função dentro de outra. Vamos precisar lembrar como fazer a substituição adequada e como integrar funções do tipo .

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a expressão dentro da integral. Vamos deixar u = 2x - 1 igual a . Então:

Passo 3

Agora, precisamos achar a diferencial dudx = 2 Rightarrow du = 2,dx . Derivando ambos os lados em relação a dx = du2 :
Isso significa que:

Passo 4

Vamos substituir integral 12x - 1 , dx = integral 1u cdot du2 = 12 integral 1u , du e na integral original:

Passo 5

A integral de 12 integral 1u , du = 12 ln|u| + C em relação a 12 ln|2x - 1| + C é o logaritmo natural de :
Agora, substituímos de volta para termos em :

Resposta

12 ln|2x - 1| + C

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