Usando a substituição, calcule as integrais.

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral de em relação a . Para isso, vamos usar o método de substituição, que é super útil quando a integral tem uma função dentro de outra. Vamos precisar lembrar como fazer a substituição adequada e como integrar funções do tipo .

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a expressão dentro da integral. Vamos deixar igual a . Então:

Passo 3

Agora, precisamos achar a diferencial . Derivando ambos os lados em relação a :
Isso significa que:

Passo 4

Vamos substituir e na integral original:

Passo 5

A integral de em relação a é o logaritmo natural de :
Agora, substituímos de volta para termos em :

Resposta

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