Usando a substituição, calcule as integrais.
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral de
em relação a
. Para isso, vamos usar o método de substituição, que é super útil quando a integral tem uma função dentro de outra. Vamos precisar lembrar como fazer a substituição adequada e como integrar funções do tipo
.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a expressão dentro da integral. Vamos deixar
igual a
. Então:
Passo 3
Agora, precisamos achar a diferencial
. Derivando ambos os lados em relação a
:
Isso significa que:
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original:
Passo 5
A integral de
em relação a
é o logaritmo natural de
:
Agora, substituímos
de volta para termos em
:
Resposta
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