Calcule as integrais indefinidas.
integral 3x^5 d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é para calcular uma integral indefinida: integral 3x^5 , dx. Isso faz parte do estudo de Cálculo Integral. Para resolver, a gente vai precisar saber como integrar funções do tipo potência, ou seja, funções onde a variável está elevada a alguma potência.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão que está dentro da integral. A fração 3x^5 pode ser reescrita como 3x^-5. Isso facilita a hora de aplicar a regra da potência para integrais.

Passo 3

Agora, vamos lembrar da regra básica para integrar potências de x. A fórmula é:
integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C
onde n neq -1 e C é a constante de integração. No nosso caso, n = -5, que não é igual a -1, então podemos aplicar a fórmula sem problemas.

Passo 4

Aplicando a regra da potência na nossa integral:
integral 3x^-5 , dx = 3 integral x^-5 , dx = 3 ( x^-5+1-5+1 ) + C
Simplificando os expoentes:
-5 + 1 = -4
Então fica:
3 ( x^-4-4 ) + C

Passo 5

Agora, vamos simplificar mais um pouco:
3 ( x^-4-4 ) = -34 x^-4
E lembrando que x^-4 = 1x^4, podemos escrever também assim:
-34 cdot 1x^4 + C

Resposta

Portanto, a integral indefinida é:
integral 3x^5 , dx = -34 x^-4 + C

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