Calcule as integrais indefinidas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é para calcular uma integral indefinida: . Isso faz parte do estudo de Cálculo Integral. Para resolver, a gente vai precisar saber como integrar funções do tipo potência, ou seja, funções onde a variável está elevada a alguma potência.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão que está dentro da integral. A fração pode ser reescrita como . Isso facilita a hora de aplicar a regra da potência para integrais.

Passo 3

Agora, vamos lembrar da regra básica para integrar potências de . A fórmula é:
onde e é a constante de integração. No nosso caso, , que não é igual a , então podemos aplicar a fórmula sem problemas.

Passo 4

Aplicando a regra da potência na nossa integral:
Simplificando os expoentes:
Então fica:

Passo 5

Agora, vamos simplificar mais um pouco:
E lembrando que , podemos escrever também assim:

Resposta

Portanto, a integral indefinida é:

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