Usando o teste de comparação verifique se as séries abaixo são convergentes ou divergentes.
(m)
(m)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que usar o teste de comparação para verificar se a série
converge ou diverge. Para isso, vamos precisar comparar essa série com outra série cujo comportamento já conhecemos.
Passo 2
Vamos simplificar a expressão do termo geral da série para facilitar a comparação. Observe que:
Então, o termo geral fica aproximadamente:
Passo 3
Agora, vamos comparar com a série
. Sabemos que a série
converge se
e diverge se
.
Passo 4
No nosso caso,
, que é maior que
. Portanto, a série
diverge.
Passo 5
Como
para todo
e a série comparada diverge, pelo teste de comparação, a série original também diverge.
Resposta
A série
diverge.
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