Usando o teste de comparação verifique se as séries abaixo são convergentes ou divergentes.
(m) sumn=1^infty raizn+1+raiznraiz[3]n

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que usar o teste de comparação para verificar se a série converge ou diverge. Para isso, vamos precisar comparar essa série com outra série cujo comportamento já conhecemos.

Passo 2

Vamos simplificar a expressão do termo geral da série para facilitar a comparação. Observe que:
raizn+1 + raizn approx 2raizn para n grande
Então, o termo geral fica aproximadamente:
2raiznraiz[3]n = 2n^12 - 13 = 2n^16

Passo 3

Agora, vamos comparar com a série . Sabemos que a série converge se e diverge se .

Passo 4

No nosso caso, , que é maior que . Portanto, a série diverge.

Passo 5

Como para todo e a série comparada diverge, pelo teste de comparação, a série original também diverge.

Resposta

A série diverge.

Exercícios relacionados

Utilize o método das variáveis separáveis para obter a solução geral das EDO y' = 5y
Usando o teste de comparação verifique se as séries abaixo são convergentes ou divergentes.
(h) sumn=1^infty 1raizn^3+5
Utilize o método das variáveis separáveis para obter a solução geral das EDO raiz(1 - y^2) dx + (1 + x^2) dy = 0
Utilize o método das variáveis separáveis para obter a solução geral das EDO d y/d x - e^x/y^2