Utilize o método das variáveis separáveis para obter a solução geral das EDO
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para resolvermos uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) usando o método das variáveis separáveis. A EDO que temos é:
Para resolver isso, vamos precisar separar as variáveis
e
em lados opostos da equação e então integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para isolar
:
Agora, vamos separar as variáveis multiplicando ambos os lados por
e por
:
Passo 3
Com as variáveis separadas, podemos integrar ambos os lados. Vamos integrar o lado esquerdo em relação a
e o lado direito em relação a
:
Passo 4
Vamos fazer as integrações:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Agora, podemos resolver para
em função de
. Multiplicando ambos os lados por 3:
E finalmente, tiramos a raiz cúbica para obter
:
Resposta
A solução geral da EDO é:
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Usando o teste de comparação verifique se as séries abaixo são convergentes ou divergentes.
(m)
(m)
Resahar as EDOs:
a)
a)
Utilize o método do fator integrante para determinar uma solução geral para as EDO