Utilize o método das variáveis separáveis para obter a solução geral das EDO d y/d x - e^x/y^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para resolvermos uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) usando o método das variáveis separáveis. A EDO que temos é:
Para resolver isso, vamos precisar separar as variáveis e em lados opostos da equação e então integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação para isolar :
Agora, vamos separar as variáveis multiplicando ambos os lados por e por :

Passo 3

Com as variáveis separadas, podemos integrar ambos os lados. Vamos integrar o lado esquerdo em relação a e o lado direito em relação a :

Passo 4

Vamos fazer as integrações:
onde é a constante de integração.

Passo 5

Agora, podemos resolver para em função de . Multiplicando ambos os lados por 3:
E finalmente, tiramos a raiz cúbica para obter :

Resposta

A solução geral da EDO é:

Exercícios relacionados

Utilize o método das variáveis separáveis para obter a solução geral das EDO raiz(1 - y^2) dx + (1 + x^2) dy = 0
Usando o teste de comparação verifique se as séries abaixo são convergentes ou divergentes.
(m) sumn=1^infty raizn+1+raiznraiz[3]n
Resahar as EDOs:
a) x dy/dx = y + x e^(y/x)
Utilize o método do fator integrante para determinar uma solução geral para as EDO d y/d x + 3 y = e^(-2 x)