Usando o teste de comparação verifique se as séries abaixo são convergentes ou divergentes.
(d) sumn=1^infty n^24 n^3+1

Passo 1

Vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma série infinita e precisamos verificar se ela converge ou diverge usando o teste de comparação. Esse teste ajuda a comparar nossa série com outra que já sabemos se ela converge ou diverge.

Passo 2

Para aplicar o teste de comparação, vamos simplificar a fração . Observando os termos de maior grau no numerador e no denominador, temos no numerador e no denominador. Podemos então aproximar a fração por .

Passo 3

Agora, vamos comparar nossa série original com a série . Essa série é uma série harmônica multiplicada por , ou seja, . Sabemos que a série harmônica diverge.

Passo 4

Como nossa série original é menor que ou aproximadamente igual a para grande, e a série diverge, pelo teste de comparação, nossa série também diverge.

Resposta

A série diverge pelo teste de comparação.

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Usando o teste de comparação verifique se as séries abaixo são convergentes ou divergentes.
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