Usando o teste de comparação verifique se as séries abaixo são convergentes ou divergentes.
(d)
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Passo 1
Vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma série infinita
e precisamos verificar se ela converge ou diverge usando o teste de comparação. Esse teste ajuda a comparar nossa série com outra que já sabemos se ela converge ou diverge.
Passo 2
Para aplicar o teste de comparação, vamos simplificar a fração
. Observando os termos de maior grau no numerador e no denominador, temos
no numerador e
no denominador. Podemos então aproximar a fração por
.
Passo 3
Agora, vamos comparar nossa série original com a série
. Essa série é uma série harmônica multiplicada por
, ou seja,
. Sabemos que a série harmônica
diverge.
Passo 4
Como nossa série original
é menor que ou aproximadamente igual a
para
grande, e a série
diverge, pelo teste de comparação, nossa série também diverge.
Resposta
A série
diverge pelo teste de comparação.
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Resolva os PVI:
.
Usando o teste de comparação verifique se as séries abaixo são convergentes ou divergentes.
(h)
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Utilize o método das variáveis separáveis para obter a solução geral das EDO