f'(t) = df/dt = tg(t) * sec(t)

Passo 1

Beleza! A gente tem a derivada da função , que é . O conteúdo aqui é de Cálculo Diferencial, e para resolver isso, vamos precisar usar a integração para encontrar a função original .

Passo 2

Primeiro, para achar , precisamos integrar a derivada . Ou seja, vamos calcular:

Passo 3

Vamos simplificar a expressão dentro da integral. Sabemos que:
Então:
Agora, a integral fica:

Passo 4

Para resolver essa integral, vamos usar uma substituição. Seja:
Substituindo na integral:

Passo 5

Integrando :
Lembrando que , temos:

Resposta

A função original é , onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados

Encontre a soma das séries abaixo, se possível.
(d) sumn=1^infty -1raizn+1+raizn
(1 + x e^(x y)) dy/dx + 1 + y e^(x y) = 0
Resolva os PVI:
y' = (x^2 y - y) / (y + 1) ; y(3) = -1.
Usando o teste de comparação verifique se as séries abaixo são convergentes ou divergentes.
(d) sumn=1^infty n^24 n^3+1