Usando esses valores, simplifique os radicais e dê de cada um na forma decimal.
A) raiz de 50
B) raiz de 27
C) raiz de 80
D) raiz de 150
E) raiz de 200
F) raiz de 500
G) raiz de 294
H) raiz de 675
A) raiz de 50
B) raiz de 27
C) raiz de 80
D) raiz de 150
E) raiz de 200
F) raiz de 500
G) raiz de 294
H) raiz de 675
Passo 1
Beleza, então a gente vai resolver um exercício sobre simplificar radicais e depois converter esses radicais em números decimais. O conteúdo envolve entender como fatorar números para simplificar a raiz quadrada e usar a calculadora para encontrar a forma decimal. Vamos precisar identificar fatores quadrados perfeitos nos números dentro das raízes para simplificar.
Passo 2
Vamos começar com a letra A) √50.
Primeiro, a gente procura fatores quadrados perfeitos que multiplicados dão 50. Sabemos que 25 é um quadrado perfeito e 25 × 2 = 50.
Então,
Agora, para a forma decimal, calculamos 5 multiplicado pela raiz de 2 que é aproximadamente 1,414:
Passo 3
Vamos para a letra B) √27.
Procuramos fatores quadrados perfeitos de 27. Sabemos que 9 é um quadrado perfeito e 9 × 3 = 27.
Então,
Para a forma decimal, calculamos 3 multiplicado pela raiz de 3 que é aproximadamente 1,732:
Passo 4
Agora, a letra C) √80.
Fatorando 80, encontramos que 16 é um quadrado perfeito e 16 × 5 = 80.
Então,
Convertendo para decimal, 4 vezes a raiz de 5 (≈2,236):
Passo 5
Seguimos para a letra D) √150.
Fatorando 150, percebemos que 25 é um quadrado perfeito e 25 × 6 = 150.
Então,
Em decimal, 5 vezes a raiz de 6 (≈2,449):
Passo 6
Vamos para a letra E) √200.
Fatorando 200, identificamos que 100 é um quadrado perfeito e 100 × 2 = 200.
Então,
Convertendo para decimal, 10 vezes a raiz de 2 (≈1,414):
Passo 7
Agora, a letra F) √500.
Fatoramos 500 e encontramos que 100 é um quadrado perfeito e 100 × 5 = 500.
Então,
Para a forma decimal, 10 vezes a raiz de 5 (≈2,236):
Passo 8
Seguimos para a letra G) √294.
Fatorando 294, vemos que 49 é um quadrado perfeito e 49 × 6 = 294.
Então,
Convertendo para decimal, 7 vezes a raiz de 6 (≈2,449):
Passo 9
Por fim, a letra H) √675.
Fatorando 675, identificamos que 225 é um quadrado perfeito e 225 × 3 = 675.
Então,
Em decimal, 15 vezes a raiz de 3 (≈1,732):
Resposta
A seguir estão as simplificações e formas decimais dos radicais:
A)
B)
C)
D)
E)
F)
G)
H)