Usando esses valores, simplifique os radicais e dê de cada um na forma decimal.
A) raiz de 50
B) raiz de 27
C) raiz de 80
D) raiz de 150
E) raiz de 200
F) raiz de 500
G) raiz de 294
H) raiz de 675

Passo 1

Beleza, então a gente vai resolver um exercício sobre simplificar radicais e depois converter esses radicais em números decimais. O conteúdo envolve entender como fatorar números para simplificar a raiz quadrada e usar a calculadora para encontrar a forma decimal. Vamos precisar identificar fatores quadrados perfeitos nos números dentro das raízes para simplificar.

Passo 2

Vamos começar com a letra A) √50.
Primeiro, a gente procura fatores quadrados perfeitos que multiplicados dão 50. Sabemos que 25 é um quadrado perfeito e 25 × 2 = 50.
Então,
raiz50 = raiz25 times 2 = raiz25 times raiz2 = 5raiz2
Agora, para a forma decimal, calculamos 5 multiplicado pela raiz de 2 que é aproximadamente 1,414:
5 times 1,414 approx 7,07

Passo 3

Vamos para a letra B) √27.
Procuramos fatores quadrados perfeitos de 27. Sabemos que 9 é um quadrado perfeito e 9 × 3 = 27.
Então,
raiz27 = raiz9 times 3 = raiz9 times raiz3 = 3raiz3
Para a forma decimal, calculamos 3 multiplicado pela raiz de 3 que é aproximadamente 1,732:
3 times 1,732 approx 5,20

Passo 4

Agora, a letra C) √80.
Fatorando 80, encontramos que 16 é um quadrado perfeito e 16 × 5 = 80.
Então,
raiz80 = raiz16 times 5 = raiz16 times raiz5 = 4raiz5
Convertendo para decimal, 4 vezes a raiz de 5 (≈2,236):
4 times 2,236 approx 8,94

Passo 5

Seguimos para a letra D) √150.
Fatorando 150, percebemos que 25 é um quadrado perfeito e 25 × 6 = 150.
Então,
raiz150 = raiz25 times 6 = raiz25 times raiz6 = 5raiz6
Em decimal, 5 vezes a raiz de 6 (≈2,449):
5 times 2,449 approx 12,25

Passo 6

Vamos para a letra E) √200.
Fatorando 200, identificamos que 100 é um quadrado perfeito e 100 × 2 = 200.
Então,
raiz200 = raiz100 times 2 = raiz100 times raiz2 = 10raiz2
Convertendo para decimal, 10 vezes a raiz de 2 (≈1,414):
10 times 1,414 approx 14,14

Passo 7

Agora, a letra F) √500.
Fatoramos 500 e encontramos que 100 é um quadrado perfeito e 100 × 5 = 500.
Então,
raiz500 = raiz100 times 5 = raiz100 times raiz5 = 10raiz5
Para a forma decimal, 10 vezes a raiz de 5 (≈2,236):
10 times 2,236 approx 22,36

Passo 8

Seguimos para a letra G) √294.
Fatorando 294, vemos que 49 é um quadrado perfeito e 49 × 6 = 294.
Então,
raiz294 = raiz49 times 6 = raiz49 times raiz6 = 7raiz6
Convertendo para decimal, 7 vezes a raiz de 6 (≈2,449):
7 times 2,449 approx 17,14

Passo 9

Por fim, a letra H) √675.
Fatorando 675, identificamos que 225 é um quadrado perfeito e 225 × 3 = 675.
Então,
raiz675 = raiz225 times 3 = raiz225 times raiz3 = 15raiz3
Em decimal, 15 vezes a raiz de 3 (≈1,732):
15 times 1,732 approx 25,98

Resposta

A seguir estão as simplificações e formas decimais dos radicais:
A) raiz50 = 5raiz2 approx 7,07
B) raiz27 = 3raiz3 approx 5,20
C) raiz80 = 4raiz5 approx 8,94
D) raiz150 = 5raiz6 approx 12,25
E) raiz200 = 10raiz2 approx 14,14
F) raiz500 = 10raiz5 approx 22,36
G) raiz294 = 7raiz6 approx 17,14
H) raiz675 = 15raiz3 approx 25,98

Exercícios relacionados