Uma pessoa deseja restaurar seu veículo antigo e para isso deverá contratar serviços mecânicos, de funilaria de autoelétrica. Para poder pagar os serviços contratados, a pessoa resolve aplicar o dinheiro em uma aplicação que paga juros compostos de 1,15 % a.m. A quantia de R$ 750,00 por mês durante um ano e meio. Determine a quantia que essa pessoa terá ao término da aplicação. Alternativas:
a) R$ 14.202,09
b) R$ 14.229,00
c) R$ 14.902,20
d) R$ 12.942,00
e) R$ 12.094,02.
a) R$ 14.202,09
b) R$ 14.229,00
c) R$ 14.902,20
d) R$ 12.942,00
e) R$ 12.094,02.
Passo 1
Então, vamos lá! Você tem um problema envolvendo juros compostos e aplicações mensais. Basicamente, uma pessoa quer investir dinheiro todo mês para juntar uma grana e pagar a restauração do carro antigo. Precisamos descobrir quanto essa pessoa vai ter ao final de um ano e meio, aplicando R$750 por mês com uma taxa de juros de 1,15% ao mês.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que sabemos:
- Valor da aplicação mensal §: R$750,00
- Taxa de juros mensal (i): 1,15% ou 0,0115 em decimal
- Período total (n): 1 ano e meio, que são 18 meses
Passo 3
Como estamos lidando com juros compostos e aplicações mensais, vamos usar a fórmula do Valor Futuro de uma Anuidade. Essa fórmula nos ajuda a calcular quanto teremos ao final de um período, considerando aportes regulares e juros compostos. A fórmula é:
Onde:
- $ VF $ é o Valor Futuro
- $ P $ é o valor da aplicação mensal
- $ i $ é a taxa de juros por período
- $ n $ é o número de períodos
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, vamos calcular $ (1 + 0,0115)^{18} $:
Então:
Passo 5
Fazendo os cálculos mais precisos, chegamos a um valor próximo de R$14.902,20.
Resposta
A quantia que essa pessoa terá ao término da aplicação é R$ 14.902,20, portanto, a alternativa correta é a letra c).