Uma pessoa deseja restaurar seu veículo antigo e para isso deverá contratar serviços mecânicos, de funilaria de autoelétrica. Para poder pagar os serviços contratados, a pessoa resolve aplicar o dinheiro em uma aplicação que paga juros compostos de 1,15 % a.m. A quantia de R$ 750,00 por mês durante um ano e meio. Determine a quantia que essa pessoa terá ao término da aplicação. Alternativas:
a) R$ 14.202,09
b) R$ 14.229,00
c) R$ 14.902,20
d) R$ 12.942,00
e) R$ 12.094,02.

Passo 1

Então, vamos lá! Você tem um problema envolvendo juros compostos e aplicações mensais. Basicamente, uma pessoa quer investir dinheiro todo mês para juntar uma grana e pagar a restauração do carro antigo. Precisamos descobrir quanto essa pessoa vai ter ao final de um ano e meio, aplicando R$750 por mês com uma taxa de juros de 1,15% ao mês.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que sabemos:
  • Valor da aplicação mensal §: R$750,00
  • Taxa de juros mensal (i): 1,15% ou 0,0115 em decimal
  • Período total (n): 1 ano e meio, que são 18 meses

Passo 3

Como estamos lidando com juros compostos e aplicações mensais, vamos usar a fórmula do Valor Futuro de uma Anuidade. Essa fórmula nos ajuda a calcular quanto teremos ao final de um período, considerando aportes regulares e juros compostos. A fórmula é:
VF = P times ( (1 + i)^n - 1i )
Onde:
  • $ VF $ é o Valor Futuro
  • $ P $ é o valor da aplicação mensal
  • $ i $ é a taxa de juros por período
  • $ n $ é o número de períodos

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
VF = 750 times ( (1 + 0,0115)^18 - 10,0115 )
Primeiro, vamos calcular $ (1 + 0,0115)^{18} $:
(1 + 0,0115)^18
Então:
1,0115^18 approx 1,2278

Passo 5

Fazendo os cálculos mais precisos, chegamos a um valor próximo de R$14.902,20.

Resposta

A quantia que essa pessoa terá ao término da aplicação é R$ 14.902,20, portanto, a alternativa correta é a letra c).

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