Use o algoritmo de divisão de polinômios para dividir f(x) por g(x), achando o quociente q(x) e o resto r(x) em cada caso: f(x) = 2x, g(x) = x - 1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente dividir o polinômio pelo polinômio usando o algoritmo de divisão de polinômios. Isso faz parte do conteúdo de álgebra, especificamente na parte de divisão de polinômios. Vamos precisar entender como funciona a divisão de polinômios passo a passo para encontrar o quociente e o resto .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a divisão de polinômios. É bem parecido com a divisão que a gente faz com números. O objetivo é ver quantas vezes o polinômio divisor ( ) cabe no polinômio dividendo ( ), e o que sobra dessa divisão será o resto ( ).

Passo 3

Vamos começar vendo o termo de maior grau de cada polinômio. No , o termo de maior grau é , que é de grau 1. No , o termo de maior grau é , também de grau 1. Para encontrar o primeiro termo do quociente , dividimos o termo de maior grau do dividendo pelo termo de maior grau do divisor:
Então, o primeiro (e único, nesse caso) termo do quociente é .

Passo 4

Agora, vamos multiplicar esse termo do quociente pelo divisor e subtrair do dividendo:
Subtraindo isso do :
Então, o que sobrou dessa subtração é o resto .

Resposta

Após a divisão, temos:

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