Use a definição de derivada para para resolver o problema a seguir.
Dada a função
, verifique que
.
Dada a função
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função
e precisa verificar que a derivada dessa função em
é igual a 11, ou seja,
. O conteúdo que vamos usar aqui é a definição de derivada, que nos ajuda a encontrar a taxa de variação da função em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de derivada. A derivada de
em
é dada por:
Isso significa que a derivada é o limite da razão incremental quando
tende a zero.
Passo 3
Vamos aplicar essa definição para
. Então, temos:
Agora, precisamos calcular
e
.
Passo 4
Calculando
:
Vamos expandir
:
Então:
Passo 5
Agora, calculamos
:
Passo 6
Substituindo
e
na definição da derivada:
Passo 7
Simplificando a fração:
Passo 8
Agora, tiramos o limite quando
tende a 0:
Resposta
Portanto,
, como queríamos verificar.
Exercícios relacionados
Use a definição de derivada para para resolver o problema a seguir.
Dada a função , verifique que
.
Dada a função
Resolva as expressões algébricas:
b)
b)
Resolva as expressões algébricas:
j)
j)
Calcule o Valor Numérico das expressões algébricas:
c) , para
c)