Use a definição de derivada para para resolver o problema a seguir.
Dada a função
, verifique que
.
Dada a função
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para verificar que a derivada da função no ponto
é igual a 1. Para isso, vamos usar a definição de derivada, que está no conteúdo de Cálculo Diferencial. Precisamos entender como calcular a taxa de variação da função em um ponto específico usando o limite.
Passo 2
A definição de derivada de uma função
no ponto
é dada por:
Aqui, queremos encontrar
, então vamos substituir
por 0 na fórmula.
Passo 3
Substituindo
na definição, temos:
Sabemos que , então simplificamos para:
Passo 4
Agora, precisamos calcular o limite . Existe uma regra básica em limites que diz que:
Isso significa que conforme
se aproxima de 0, o quociente se aproxima de 1.
Resposta
Portanto,
.
Exercícios relacionados
Resolva as expressões algébricas:
b)
b)
Calcule o valor das expressões numéricas;
i)
i)
Use a definição de derivada para para resolver o problema a seguir.
Dada a função , verifique que
.
Dada a função
Resolva as expressões algébricas:
j)
j)