Use a definição de derivada para para resolver o problema a seguir.
Dada a função f(x) = sen(x), verifique que f'(0) = 1.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para verificar que a derivada da função no ponto é igual a 1. Para isso, vamos usar a definição de derivada, que está no conteúdo de Cálculo Diferencial. Precisamos entender como calcular a taxa de variação da função em um ponto específico usando o limite.

Passo 2

A definição de derivada de uma função no ponto é dada por:
Aqui, queremos encontrar , então vamos substituir por 0 na fórmula.

Passo 3

Substituindo na definição, temos:
Sabemos que , então simplificamos para:

Passo 4

Agora, precisamos calcular o limite . Existe uma regra básica em limites que diz que:
Isso significa que conforme se aproxima de 0, o quociente se aproxima de 1.

Resposta

Portanto, .

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b) 3y + (-2y) =
Calcule o valor das expressões numéricas;
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Use a definição de derivada para para resolver o problema a seguir.
Dada a função f(x) = 3x^3 + 2x, verifique que f'(1) = 11.
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j) (x^5 - 3 x^2 + 2) - (4 x^5 + x^3 - 4 x^2 + 2) =