Use a Equação de análise da transformada de Fourier para calcular as transformadas de Fourier de:

Passo 1

Vamos calcular a transformada de Fourier da função . Estamos trabalhando com a análise de sinais usando a transformada de Fourier. Para resolver isso, vamos precisar entender a definição da transformada de Fourier e como aplicá-la a funções que têm um deslocamento no tempo e são multiplicadas por uma exponencial.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função . Aqui, é a função degrau unitário que desloca a função para . Assim, nossa função fica:

Passo 3

A definição da transformada de Fourier é:
onde é a unidade imaginária e representa a frequência.

Passo 4

Como para , a função também será zero nesse intervalo. Portanto, podemos ajustar os limites da integral de para para até :

Passo 5

Vamos simplificar a expressão dentro da integral:

Passo 6

Substituindo essa simplificação na integral, temos:

Passo 7

Agora, vamos integrar em relação a de 1 a infinito:

Passo 8

Avaliar os limites da integral:
  • Quando ,
  • Quando , temos
Então:

Passo 9

Substituindo de volta na expressão de :

Resposta

A transformada de Fourier de é:

Exercícios relacionados

Relacione as colunas entre o tipo de chaveta com a representação:
Tipo de Chaveta Representação
( a ) Chaveta Paralela ( )
( b ) Chaveta Meia Lua ( )
( c ) Chaveta de Cunha ( )
Qual o tipo de união realizada por rebites?

Use a Equação de síntese da transformada de Fourier para determinar as transformadas inversas de Fourier de:
Use a Equação de análise da transformada de Fourier para calcular as transformadas de Fourier de: