Use a Equação de análise da transformada de Fourier para calcular as transformadas de Fourier de:
Passo 1
Vamos calcular a transformada de Fourier da função
. Estamos trabalhando com a análise de sinais usando a transformada de Fourier. Para resolver isso, vamos precisar entender a definição da transformada de Fourier e como aplicá-la a funções que têm um deslocamento no tempo e são multiplicadas por uma exponencial.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
. Aqui,
é a função degrau unitário que desloca a função para
. Assim, nossa função fica:
Passo 3
A definição da transformada de Fourier é:
onde
é a unidade imaginária e
representa a frequência.
Passo 4
Como
para
, a função
também será zero nesse intervalo. Portanto, podemos ajustar os limites da integral de
para
para
até
:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão dentro da integral:
Passo 6
Substituindo essa simplificação na integral, temos:
Passo 7
Agora, vamos integrar
em relação a
de 1 a infinito:
Passo 8
Avaliar os limites da integral:
- Quando
, - Quando
, temos
Então:
Passo 9
Substituindo de volta na expressão de
:
Resposta
A transformada de Fourier de
é:
Exercícios relacionados
Relacione as colunas entre o tipo de chaveta com a representação:
Tipo de Chaveta | Representação |
---|---|
( a ) Chaveta Paralela | ( ) |
( b ) Chaveta Meia Lua | ( ) |
( c ) Chaveta de Cunha | ( ) |
Qual o tipo de união realizada por rebites?
Use a Equação de síntese da transformada de Fourier para determinar as transformadas inversas de Fourier de:
Use a Equação de análise da transformada de Fourier para calcular as transformadas de Fourier de: