Use a Equação de análise da transformada de Fourier para calcular as transformadas de Fourier de:
Passo 1
Beleza, bora resolver esse exercício! A gente precisa calcular a transformada de Fourier da expressão
. Isso envolve o conteúdo de transformadas de Fourier e a propriedade das funções delta de Dirac. Vamos precisar entender como a transformada de Fourier atua sobre funções delta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a transformada de Fourier de uma função delta deslocada, como
, é dada por
. Essa propriedade é super útil porque transforma deslocamentos no tempo em exponenciais no domínio da frequência.
Passo 3
Agora, aplicando essa propriedade às duas funções delta que a gente tem:
- Para
, podemos reescrever como , então a transformada de Fourier fica . - Para
, a transformada de Fourier é .
Passo 4
Como a transformada de Fourier é uma operação linear, a transformada da soma é a soma das transformadas. Então, juntando as duas partes:
E sabemos que essa soma é igual a
, usando a identidade de Euler.
Resposta
A transformada de Fourier de
é
.