Use a Equação de análise da transformada de Fourier para calcular as transformadas de Fourier de: de

Passo 1

Beleza, bora resolver esse exercício! A gente precisa calcular a transformada de Fourier da expressão de. Isso envolve o conteúdo de transformadas de Fourier e a propriedade das funções delta de Dirac. Vamos precisar entender como a transformada de Fourier atua sobre funções delta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a transformada de Fourier de uma função delta deslocada, como de, é dada por e^-jomega a. Essa propriedade é super útil porque transforma deslocamentos no tempo em exponenciais no domínio da frequência.

Passo 3

Agora, aplicando essa propriedade às duas funções delta que a gente tem:
  • Para de, podemos reescrever como de, então a transformada de Fourier fica e^-jomega (-1) = e^jomega.
  • Para de, a transformada de Fourier é e^-jomega cdot 1 = e^-jomega.

Passo 4

Como a transformada de Fourier é uma operação linear, a transformada da soma é a soma das transformadas. Então, juntando as duas partes:
e^jomega + e^-jomega
E sabemos que essa soma é igual a 2cos(omega), usando a identidade de Euler.

Resposta

A transformada de Fourier de de é 2cos(omega).

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