Use a Equação de síntese da transformada de Fourier para determinar as transformadas inversas de Fourier de:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para encontrar as transformadas inversas de Fourier da função . Vamos usar a equação de síntese da transformada de Fourier, que nos ajuda a transformar do domínio da frequência para o domínio do tempo. Para isso, precisamos entender como as funções delta de Dirac influenciam essa transformação.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a equação de síntese da transformada de Fourier inversa:
Aqui, é a transformada de Fourier que temos, e queremos encontrar , a função no tempo.

Passo 3

Agora, vamos substituir na equação:

Passo 4

Podemos separar a integral em três partes, já que a integral da soma é a soma das integrais:

Passo 5

Sabemos que a integral de multiplicada por alguma função é igual a . Aplicando isso às três integrais:
Simplificando que é igual a 1:

Passo 6

Podemos fatorar o nos termos restantes:

Passo 7

Agora, lembramos que . Aplicando isso:

Passo 8

Fatorando :

Resposta

A transformada inversa de Fourier de é:

Exercícios relacionados

Use a Equação de análise da transformada de Fourier para calcular as transformadas de Fourier de:
Relacione as colunas entre o tipo de chaveta com a representação:
Tipo de Chaveta Representação
( a ) Chaveta Paralela ( )
( b ) Chaveta Meia Lua ( )
( c ) Chaveta de Cunha ( )
Use a Equação de análise da transformada de Fourier para calcular as transformadas de Fourier de:
Use a Equação de análise da transformada de Fourier para calcular as transformadas de Fourier de: