Use a Equação de síntese da transformada de Fourier para determinar as transformadas inversas de Fourier de:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para encontrar as transformadas inversas de Fourier da função
. Vamos usar a equação de síntese da transformada de Fourier, que nos ajuda a transformar do domínio da frequência para o domínio do tempo. Para isso, precisamos entender como as funções delta de Dirac influenciam essa transformação.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a equação de síntese da transformada de Fourier inversa:
Aqui,
é a transformada de Fourier que temos, e queremos encontrar
, a função no tempo.
Passo 3
Agora, vamos substituir
na equação:
Passo 4
Podemos separar a integral em três partes, já que a integral da soma é a soma das integrais:
Passo 5
Sabemos que a integral de
multiplicada por alguma função
é igual a
. Aplicando isso às três integrais:
Simplificando
que é igual a 1:
Passo 6
Podemos fatorar o
nos termos restantes:
Passo 7
Agora, lembramos que
. Aplicando isso:
Passo 8
Fatorando
:
Resposta
A transformada inversa de Fourier de
é:
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Use a Equação de análise da transformada de Fourier para calcular as transformadas de Fourier de:
Relacione as colunas entre o tipo de chaveta com a representação:
Tipo de Chaveta | Representação |
---|---|
( a ) Chaveta Paralela | ( ) |
( b ) Chaveta Meia Lua | ( ) |
( c ) Chaveta de Cunha | ( ) |
Use a Equação de análise da transformada de Fourier para calcular as transformadas de Fourier de:
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