(a) Use a fórmula de Rydberg para o átomo de hidrogênio e calcule o comprimento de onda da transiçãoentre n=5 e n = 1 .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente vai usar a fórmula de Rydberg para o átomo de hidrogênio. Nosso objetivo aqui é calcular o comprimento de onda da transição eletrônica que vai de n = 5 para n = 1. Para isso, vamos precisar entender como aplicar a fórmula de Rydberg e inserir os valores corretos dos níveis de energia.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula de Rydberg:
1lambda = RH ( 1n1^2 - 1n2^2 )
Onde:
  • é o comprimento de onda que queremos encontrar.
  • é a constante de Rydberg para o hidrogênio, que vale aproximadamente .
  • e são os níveis de energia inicial e final, respectivamente, com .

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores na fórmula. Sabemos que a transição é de n₂ = 5 para n₁ = 1. Então:
1lambda = 1,097 times 10^7 ( 11^2 - 15^2 )
Vamos calcular dentro dos parênteses primeiro:
11^2 - 15^2 = 1 - 125 = 2525 - 125 = 2425
Então:
1lambda = 1,097 times 10^7 times 2425
1lambda = 1,097 times 10^7 times 0,96 = 1,05312 times 10^7 , m^-1

Passo 4

Para encontrar o comprimento de onda lambda = 11,05312 times 10^7 approx 9,51 times 10^-8 , m , vamos inverter o valor:
lambda approx 9,51 times 10^-8 times 10^9 = 95,1 , nm
Convertendo para nanômetros (já que ):

Resposta

O comprimento de onda da transição do nível n = 5 para n = 1 no átomo de hidrogênio é aproximadamente 95,1 nanômetros.

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