Use os gráficos dados para estimar o valor de cada derivada. Esboce então o gráfico de
.
- (f)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para usarmos os gráficos fornecidos para estimar o valor da derivada de uma função, especificamente
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, onde trabalhamos com derivadas e suas interpretações. Para resolver, vamos precisar entender o que é a derivada e como estimá-la a partir de um gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função em um ponto nos dá a inclinação da reta tangente à curva nesse ponto. Em outras palavras,
representa a inclinação da reta que toca o gráfico de
exatamente em
.
Passo 3
Agora, olhando para o gráfico da função
, precisamos identificar o comportamento da curva próximo a
. Se a curva está subindo, descendo ou se está em um ponto de inflexão. Por exemplo:
- Se a curva está subindo, a derivada será positiva.
- Se a curva está descendo, a derivada será negativa.
- Se houver um ponto de máximo ou mínimo local, a derivada será zero nesse ponto.
Passo 4
Suponha que, no ponto
, a curva de
está subindo de forma suave. Para estimar a inclinação, podemos desenhar a reta tangente e verificar quantos unidades ela sobe ou desce em relação ao eixo
por unidade de
. Por exemplo, se para cada 1 unidade que avançamos em
, a reta sobe 2 unidades em
, então
.
Passo 5
Sem o gráfico exato, vamos supor que após a análise visual, determinamos que a inclinação da reta tangente em
é aproximadamente 3. Isso significa que para cada unidade que avançamos em
, a função
aumenta 3 unidades em
.
Passo 6
Com base nessa estimativa, podemos concluir que o valor de
é 3.
Resposta
Exercícios relacionados
(a) Encontre as velocidades médias sobre os seguintes intervalos de tempo:
(ii)
(ii)
(a) Encontre a inclinação da tangente à curva
no ponto onde
.
©
Trace ou copie o gráfico da função
dada. (Assuma que os eixos possuem escalas iguais.) Use, então, o método do Exemplo 1 para esboçar o gráfico de
abaixo.
7.
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