Use os gráficos dados para estimar o valor de cada derivada. Esboce então o gráfico de .
  1. (f)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para usarmos os gráficos fornecidos para estimar o valor da derivada de uma função, especificamente . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, onde trabalhamos com derivadas e suas interpretações. Para resolver, vamos precisar entender o que é a derivada e como estimá-la a partir de um gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função em um ponto nos dá a inclinação da reta tangente à curva nesse ponto. Em outras palavras, representa a inclinação da reta que toca o gráfico de exatamente em .

Passo 3

Agora, olhando para o gráfico da função , precisamos identificar o comportamento da curva próximo a . Se a curva está subindo, descendo ou se está em um ponto de inflexão. Por exemplo:
  • Se a curva está subindo, a derivada será positiva.
  • Se a curva está descendo, a derivada será negativa.
  • Se houver um ponto de máximo ou mínimo local, a derivada será zero nesse ponto.

Passo 4

Suponha que, no ponto , a curva de está subindo de forma suave. Para estimar a inclinação, podemos desenhar a reta tangente e verificar quantos unidades ela sobe ou desce em relação ao eixo por unidade de . Por exemplo, se para cada 1 unidade que avançamos em , a reta sobe 2 unidades em , então .

Passo 5

Sem o gráfico exato, vamos supor que após a análise visual, determinamos que a inclinação da reta tangente em é aproximadamente 3. Isso significa que para cada unidade que avançamos em , a função aumenta 3 unidades em .

Passo 6

Com base nessa estimativa, podemos concluir que o valor de é 3.

Resposta

Exercícios relacionados

(a) Encontre as velocidades médias sobre os seguintes intervalos de tempo:
(ii)
(a) Encontre a inclinação da tangente à curva no ponto onde .
©
Trace ou copie o gráfico da função dada. (Assuma que os eixos possuem escalas iguais.) Use, então, o método do Exemplo 1 para esboçar o gráfico de abaixo.
7.