Trace ou copie o gráfico da função dada. (Assuma que os eixos possuem escalas iguais.) Use, então, o método do Exemplo 1 para esboçar o gráfico de abaixo.
7.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente copiar o gráfico da função e, depois, usar o método do Exemplo 1 para desenhar o gráfico da derivada . Aqui, estamos lidando com gráficos de funções e derivadas, então vamos precisar entender como a derivada está relacionada ao gráfico da função original.

Passo 2

Primeiro, precisamos olhar pro gráfico da função . A derivada representa a inclinação da função em cada ponto. Então, vamos identificar essas inclinações no gráfico de .

Passo 3

Vamos identificar onde a função está aumentando, diminuindo ou tem pontos de máximo e mínimo. Quando está aumentando, a derivada é positiva; quando está diminuindo, é negativa. Nos pontos de máximo e mínimo, será zero porque a inclinação é horizontal.

Passo 4

Agora, vamos traduzir essas informações para o gráfico de . Para cada ponto no gráfico de , a inclinação correspondente será um ponto no gráfico de .

Passo 5

Vamos traçar o gráfico de baseando-se nas inclinações que identificamos:
  • Onde está subindo, será acima do eixo .
  • Onde está descendo, será abaixo do eixo .
  • Nos picos e vales de , cruzará o eixo .

Resposta

Seguindo esses passos, desenhamos o gráfico da derivada observando as inclinações da função original . Assim, conseguimos visualizar como a taxa de variação de se comporta em diferentes pontos, refletindo os aumentos, diminuições e pontos de máximo/minimo da função original.

Exercícios relacionados

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Use os gráficos dados para estimar o valor de cada derivada. Esboce então o gráfico de .
  1. (f)
Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado.
8.
Um saltador de penhasco se lança de uma altura de 30 m com relação à superficie da água. A distância percorrida pelo saltador em segundo de sua queda é dada pela função .
(a) Depois de quantos segundos o saltador atinge a água?