Trace ou copie o gráfico da função
dada. (Assuma que os eixos possuem escalas iguais.) Use, então, o método do Exemplo 1 para esboçar o gráfico de
abaixo.
7.
7.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente copiar o gráfico da função
e, depois, usar o método do Exemplo 1 para desenhar o gráfico da derivada
. Aqui, estamos lidando com gráficos de funções e derivadas, então vamos precisar entender como a derivada está relacionada ao gráfico da função original.
Passo 2
Primeiro, precisamos olhar pro gráfico da função
. A derivada
representa a inclinação da função
em cada ponto. Então, vamos identificar essas inclinações no gráfico de
.
Passo 3
Vamos identificar onde a função
está aumentando, diminuindo ou tem pontos de máximo e mínimo. Quando
está aumentando, a derivada
é positiva; quando está diminuindo,
é negativa. Nos pontos de máximo e mínimo,
será zero porque a inclinação é horizontal.
Passo 4
Agora, vamos traduzir essas informações para o gráfico de
. Para cada ponto no gráfico de
, a inclinação correspondente será um ponto no gráfico de
.
Passo 5
Vamos traçar o gráfico de
baseando-se nas inclinações que identificamos:
- Onde
está subindo, será acima do eixo . - Onde
está descendo, será abaixo do eixo . - Nos picos e vales de
, cruzará o eixo .
Resposta
Seguindo esses passos, desenhamos o gráfico da derivada
observando as inclinações da função original
. Assim, conseguimos visualizar como a taxa de variação de
se comporta em diferentes pontos, refletindo os aumentos, diminuições e pontos de máximo/minimo da função original.
Exercícios relacionados
©
Use os gráficos dados para estimar o valor de cada derivada. Esboce então o gráfico de
.
- (f)
Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado.
8.
8.
Um saltador de penhasco se lança de uma altura de 30 m com relação à superficie da água. A distância percorrida pelo saltador em
segundo de sua queda é dada pela função
.
(a) Depois de quantos segundos o saltador atinge a água?
(a) Depois de quantos segundos o saltador atinge a água?