Use as grandezas calculadas nos dois problemas precedentes para calcular o produto das incertezas na posição e no momento da partícula neste estado. Use e De como as incertezas De e De. O princípio de incerteza é cumprido?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai calcular o produto das incertezas na posição (De) e no momento (De) de uma partícula. Isso está relacionado ao Princípio da Incerteza de Heisenberg, que é um conceito fundamental em mecânica quântica. Para isso, vamos precisar das fórmulas De e De, onde x^2 e p^2 são as médias quadráticas da posição e do momento, respectivamente, e barx e barp são as médias dessas grandezas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a incerteza na posição, De. Usamos a fórmula:
De
Aqui, x^2 representa a média dos quadrados das posições da partícula, e barx é a média da posição. Subtraindo o quadrado da média da média dos quadrados e tirando a raiz quadrada, obtemos a incerteza na posição.
Passo 3
Agora, vamos calcular a incerteza no momento, De, usando a fórmula:
De
Similarmente, p^2 é a média dos quadrados dos momentos da partícula, e barp é a média do momento. Fazendo a mesma operação de subtração e raiz quadrada, temos a incerteza no momento.
Passo 4
Com as incertezas De e De calculadas, vamos agora multiplicá-las para obter o produto das incertezas:
De
Esse produto nos vai ajudar a verificar se o Princípio da Incerteza de Heisenberg está sendo cumprido.
Passo 5
O Princípio da Incerteza de Heisenberg nos diz que o produto das incertezas na posição e no momento deve ser, no mínimo, metade da constante de Planck reduzida (hbar/2):