Use os itens anteriores para esboçar o gráfico de
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos usar os itens anteriores para esboçar o gráfico da função
. Isso significa que provavelmente temos informações sobre pontos importantes, como interseções com os eixos, assíntotas, intervalos de crescimento ou decrescimento, e talvez pontos de máximo ou mínimo. Vamos precisar dessas informações para desenhar o gráfico corretamente.
Passo 2
Vamos começar identificando os pontos onde a função
cruza os eixos. Para encontrar a interseção com o eixo y, basta calcular
. Já para encontrar as interseções com o eixo x, resolvemos
. Esses pontos nos darão referências importantes para o esboço do gráfico.
Passo 3
Em seguida, procuramos por assíntotas. Assíntotas são linhas que a função se aproxima, mas nunca toca. Se houver assíntotas verticais, elas indicam valores de
onde a função tende ao infinito. Assíntotas horizontais ou oblíquas mostram o comportamento da função quando
tende a positivo ou negativo infinito. Identificar essas assíntotas nos ajudará a entender o comportamento extremo da função.
Passo 4
Agora, vamos analisar onde a função está crescendo ou decrescendo. Podemos fazer isso calculando a derivada de
e determinando os intervalos em que ela é positiva (função crescente) ou negativa (função decrescente). Saber isso nos ajuda a traçar a forma geral do gráfico entre os pontos identificados anteriormente.
Passo 5
Por fim, vamos plotar os pontos identificados e desenhar o gráfico seguindo as informações sobre assíntotas e intervalos de crescimento ou decrescimento. Conectando esses pontos de forma suave, conseguimos esboçar o gráfico da função
.
Resposta
Com todos esses passos, conseguimos esboçar o gráfico da função
de forma precisa, refletindo suas principais características conforme os itens fornecidos.
Exercícios relacionados
Use a primeira derivada para estudar o crescimento de
e os intervalos onde
é constante.
Use a segunda derivada para estudar a concavidade e pontos de inflexão de
.
Use a segunda derivada para estudar a concavidade e pontos de inflexão de
.
Determine as assíntotas horizontais e verticais de
.