Use os itens anteriores para esboçar o gráfico de .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos usar os itens anteriores para esboçar o gráfico da função . Isso significa que provavelmente temos informações sobre pontos importantes, como interseções com os eixos, assíntotas, intervalos de crescimento ou decrescimento, e talvez pontos de máximo ou mínimo. Vamos precisar dessas informações para desenhar o gráfico corretamente.

Passo 2

Vamos começar identificando os pontos onde a função cruza os eixos. Para encontrar a interseção com o eixo y, basta calcular . Já para encontrar as interseções com o eixo x, resolvemos . Esses pontos nos darão referências importantes para o esboço do gráfico.

Passo 3

Em seguida, procuramos por assíntotas. Assíntotas são linhas que a função se aproxima, mas nunca toca. Se houver assíntotas verticais, elas indicam valores de onde a função tende ao infinito. Assíntotas horizontais ou oblíquas mostram o comportamento da função quando tende a positivo ou negativo infinito. Identificar essas assíntotas nos ajudará a entender o comportamento extremo da função.

Passo 4

Agora, vamos analisar onde a função está crescendo ou decrescendo. Podemos fazer isso calculando a derivada de e determinando os intervalos em que ela é positiva (função crescente) ou negativa (função decrescente). Saber isso nos ajuda a traçar a forma geral do gráfico entre os pontos identificados anteriormente.

Passo 5

Por fim, vamos plotar os pontos identificados e desenhar o gráfico seguindo as informações sobre assíntotas e intervalos de crescimento ou decrescimento. Conectando esses pontos de forma suave, conseguimos esboçar o gráfico da função .

Resposta

Com todos esses passos, conseguimos esboçar o gráfico da função de forma precisa, refletindo suas principais características conforme os itens fornecidos.

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Use a primeira derivada para estudar o crescimento de e os intervalos onde é constante.
Use a segunda derivada para estudar a concavidade e pontos de inflexão de .
Use a segunda derivada para estudar a concavidade e pontos de inflexão de .
Determine as assíntotas horizontais e verticais de .