Use a primeira derivada para estudar o crescimento de e os intervalos onde é constante.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Queremos usar a primeira derivada da função para analisar onde ela está crescendo e onde ela permanece constante. Para isso, vamos precisar calcular a derivada de e interpretar seus resultados.

Passo 2

Vamos calcular a primeira derivada de . A derivada nos ajuda a entender a taxa de variação da função em cada ponto. Matematicamente, representamos a primeira derivada como:

Passo 3

Depois de encontrar , vamos analisar onde essa derivada é positiva. Se , isso significa que a função está crescendo nesse intervalo de .

Passo 4

Também precisamos identificar onde . Quando a derivada é zero, pode significar que a função está constante nesse intervalo específico de .

Passo 5

Com base nas análises anteriores, vamos determinar os intervalos onde está crescendo e onde ela é constante, observando os sinais de .

Resposta

A função está crescendo nos intervalos onde e é constante nos intervalos onde .

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