Use a primeira derivada para estudar o crescimento de
e os intervalos onde
é constante.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Queremos usar a primeira derivada da função
para analisar onde ela está crescendo e onde ela permanece constante. Para isso, vamos precisar calcular a derivada de
e interpretar seus resultados.
Passo 2
Vamos calcular a primeira derivada de
. A derivada nos ajuda a entender a taxa de variação da função em cada ponto. Matematicamente, representamos a primeira derivada como:
Passo 3
Depois de encontrar
, vamos analisar onde essa derivada é positiva. Se
, isso significa que a função
está crescendo nesse intervalo de
.
Passo 4
Também precisamos identificar onde
. Quando a derivada é zero, pode significar que a função está constante nesse intervalo específico de
.
Passo 5
Com base nas análises anteriores, vamos determinar os intervalos onde
está crescendo e onde ela é constante, observando os sinais de
.
Resposta
A função
está crescendo nos intervalos onde
e é constante nos intervalos onde
.
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